Matematik
vektorer
A(3,0,0) B(0,3,0) C (0,0,3) D (2,2,2)
De kan danne en pyramide og jeg skal finde stedvektor for hjørnerne af pyramiden.
Beregn areal af trekant ABC og af trekant ABD vha vektorprodukter
A(3,0,0) B(0,3,0) C (0,0,3) D (2,2,2)
Nogen som kan hjælpe med 1 eller begge spørgsmål?
Svar #1
05. december 2013 af PeterValberg
Det hjælper at lave en tegning over situationen :-)
I GeoGebra 3D (beta version af GeoGebra 5) får du dette: [ LINK ]
Svar #2
05. december 2013 af PeterValberg
Stedvektorerne er nemme, idet de svarer til punkternes koordinater.
(stedvektorer udgår altid fra koordinatsystemets origo)
fx: stedvektoren OA = [3,0,0]
De forskellige fladearealer beregnes som halvdelen af det parallelogram,
som vektorerne mellem hjørnerne udspænder (da fladerne er trekanter)
fx fladen ABC:
TABC = (1/2)·|AB×AC|
Svar #3
05. december 2013 af lfdahl (Slettet)
Stedvektorerne begynder per definition i origo (0,0,0):
Pyramidens hjørner har derfor stedvektorerne: OA, OB, OC og OD med koordinater, som angivet i opgaveteksten.
Trekant ABC er f.eks. udspændt af de to vektorer:
AB = OB - OA = [0,3,0] - [3,0,0] = [-3,3,0] - og
AC = OC - OA = [0,0,3] - [3,0,0] = [-3,0,3]
Trekant ABC´s areal er da:
Samme procedure for trekant ABD.
Skriv et svar til: vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.