Matematik
Maclaurin serie
Jeg skal finde Maclaurin-sereien for følgende funktion:
f(x) = sin2(x)
hvor jeg skal benytte, at sin2(x) = 1/2*(1-cos(2x)). Jeg skal benytte seriene, som de har udledt i min lærebog. De har udledt serien for sin(x), cos(x), ex og nogle flere.
cos(x) = ∑(-1)n*xn/(2n)!
Kan nogen hjælpe mig?Jeg har selv prøvet at sætte skrive
f(x) = 1/2*(1-cos(2x)) = 1/2-1/2*∑(-1)n*(2x)n/(2n)! (Jeg har bare indsat 2x i serien for cos(x))
Men det passer ikke med facitlisten
Svar #1
07. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Du skal skrive rækken (det hedder en række på dansk) for cos(x) korrekt
cos(x) = ∑∞n=0 (-1)n·x2n/(2n)!
Funktionen cos(x) er en lige funktion.
Svar #2
07. december 2013 af placebo321 (Slettet)
Er følgende korrekt
f(x) = 1/2*(1-cos(2x)) = 1/2-1/2*∑(-1)n*(2x)2n/(2n)!
Det ligner ikke udtrykket i facitlisten
Svar #3
07. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er korrekt, når du angiver grænserne for summationstegnet. Du bør også kunne se, at det første led i summationen for n = 0 går ud mod konstanten (1/2).
Svar #5
07. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man har så
f(x) = sin2(x) = (1/2)·(1 - cos(x)) = -(1/2)·∑∞n=1 (-1)n·(2x)2n/(2n)!
= ∑∞n=1 (-1)n+1·22n-1·x2n/(2n)!
Svar #6
07. december 2013 af placebo321 (Slettet)
Kan du vise, hvorfor det er tilladt at ændre grænsen til n=1? Jeg sidder med det på et papir, men jeg kan ikke få det til at give mening. Hvor forsvinder konstanten 1/2 hen?
Svar #7
07. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det har jeg jo forklaret i #3 . Det første led i rækken -(1/2)·∑∞n=0 (-1)n·(2x)2n/(2n)! er
(-1/2)·(-1)0·(2x)2·0 / (2·0)! = -(1/2)
der går ud mod konstanten (1/2).
Svar #8
07. december 2013 af placebo321 (Slettet)
Glem mit spørgsmål. Nu kan jeg se det. Mit hovede fungerer ikke optimalt på denne tid, men jeg bliver stædig. Undskyld for de dumme spørgsmål og tak for hjælpen. Men er der ikke en fejl, i det du har skrevet. Burde der ikke stå?
-(1/2)·∑∞n=1 (-1)n+1·(2x)2n/(2n)!
Svar #9
07. december 2013 af placebo321 (Slettet)
Se bort fra det jeg skrev ovenfor.
Jeg kan se, at du fjerner det negative fortegn ved at sige (-1)n+1, idet du så også får det første led til at være positivt. Dvs.
-(-1)n = (-1)n+1
Man skriver blot, at man får positive led for ulige værdier af n
Skriv et svar til: Maclaurin serie
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.