Matematik
Udregn integralet
Hej alle!
Jeg har virkelig problemer med at udregne det bestemte integrale 1/4*π∫(2sin(x)+3)dx med nedre grænse -π og øvre grænse 3*π. Håber der er nogen der kan hjælpe!
Svar #2
09. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal beregne
(π/4)·-π∫3π (2sin(x) + 3) dx
Find en stamfunktion til 2sin(x) + 3 .
Svar #3
09. december 2013 af Skoleglad001 (Slettet)
med maple 17 fik jeg 3π2. prøv med ((2sin(x)+3)) - har lavet ekstra paranteser
Svar #4
09. december 2013 af fred27 (Slettet)
Jeg er med så langt som at det kan omskrives til 1/4π[-cos(x)+3x]3π-π
Men jeg er ikke med på hvordan jeg skal komme videre her fra. Det skulle jo gerne give et tal i sidste ende..
Svar #5
09. december 2013 af fred27 (Slettet)
Tak for de hurtige svar :)
Jeg får det også til 3π^2 med et cas-værktøj men jeg skal udregne det uden hjælpemidler
Svar #6
09. december 2013 af Skoleglad001 (Slettet)
Uden hjælpemidler forekommer mig uoverskueligt XD
men den måde det løses på er ved at indsætte 3π i stedet for x og derefter indsætte -π og så kan du trække de to tal fra hinanden, de bør give de 3π2
Svar #7
09. december 2013 af Krabasken (Slettet)
∫ (2sinx + 3)dx = 2*∫ (sinxdx) + ∫ (3dx) = -2*cos(x) + 3x
Fra -pi til 3pi bliver det -2cos(3pi) - (-2cos(-pi)) + 9pi - (-3pi) =
2 - 2 + 9pi + 3pi = 12pi
Vi ganger med konsatanten pi/4:
pi/4 * 12pi = 3*pi^2
That's all. folks! :-)
Svar #10
09. december 2013 af fred27 (Slettet)
mange tak!
Har dog lige spørgsmål til hvorfor cos(3pi) og cos(-pi) går ud?
Måske et lidt dumt spørgsmål men jeg kan ikke rigtig forstå det :)
Svar #11
09. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Det skyldes, at funktionen cos(x) er periodisk med perioden 2π . Derfor er cos(x+2π) = cos(x) for alle x. Derfor er specielt cos(3π) = cos(π+2π) = cos(π) = -1 .
Skriv et svar til: Udregn integralet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.