Matematik

bestem parablens ligning

13. november 2005 af axell (Slettet)

Opgaven lyder på, at jeg har oplyst to punkter (4;4) samt (0;0), som parablen med lodret symetriakse, går igennem. Tangenten til (4;4) har hældningkoefficienten 4.

Jeg har forsøgt at gå ud fra, at symetriaksen er (0;0) og så brugt ligninger med tre ubekendte. Jeg kommer så frem til -8x^2+4x = y

Men diff af denne giver ikke en hældningkoefficient på 4.

Hvad er galt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Der står ingen steder, at andenaksen (x = 0) er parablens symmetriakse. I stedet for at gøre den antagelse (som i øvrigt er forkert), benyt da de givne oplysninger.

En ligning for parablen er som bekendt

y = ax^2 + bx + c, a != 0 (*)

De givne oplysninger,

(1) origo (0,0) er indeholdt i parablen
(2) punktet (4,4) er indeholdt i parablen
(3) I (4,4) er tangenthældningen lig 4.

sikrer, at a,b og c er entydigt bestemt.

Tangenthældningen dy0/dx0 i punktet (x0,y0) er i henhold til (*) fastlagt ved

dy0/dx0 = 2a*x0 + b (**)

Benyt nu (*) og (**) samt (1)-(3).

//Epsilon

Svar #2
13. november 2005 af axell (Slettet)

Jeg må have det uddybet mere.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2005 af allan_sim

#2.
Du indsætter oplysning (1) i (*) for at bestemme konstanten c.

Herefter indsætter du oplysning (2) i (*) og oplysning (3) i (**), hvilket giver dig to ligninger med de to ubekendte a og b. Løs disse og du har fundet a, b og c.

Svar #4
13. november 2005 af axell (Slettet)

c=0

4=4A+4B+0

2a*4+b -> 8a + b

4A = 4B+0-4 -> A = 1B-1

a = 1/8b

1/b = 1B-1

b = 1/8

Det giver ikke mig nogen mening.

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Det er korrekt, at c = 0; men det er noget rod med de øvrige betegnelser.

Hold dig til a og b hele vejen igennem.

Udnyttes (2)-(3) i (*) og (**), har vi ligningssystemet

4 = 16a + 4b
4 = 8a + b

Løs nu dette med hensyn til a og b.

//Epsilon

Svar #6
13. november 2005 af axell (Slettet)

Godt. Jeg tror jeg fandt frem til noget brugbart

y = 3/4x^2 + 2x

Den går i hvert fald gennem origo.
Jeg skal lige kigge noget mere på det for at forstå det bedre, men mange tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Hvis du retter b til -2, er det korrekt.

//Epsilon

Skriv et svar til: bestem parablens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.