Planer i rummet

Find skæringslinje mellem to planer og find herefter skæringspunktet mellem den linje og det sidste plan. Så har du punktet:)

Mvh Anne

hm.. og hvordan finder jeg så skæringslinjen ml. de to planer..?

#2:
Skæringslinjen ligger specielt i begge planer. Dette afføder kravet, at en retningsvektor for linjen må stå vinkelret på normalvektorer til planerne. Til en parametrisering af skæringslinjen kræves derforuden et punkt på linjen. Der er stor vilkårlighed i valget af dette punkt; eneste krav er, at det skal være indeholdt i begge planer.

//Epsilon

okay.. jeg fandt også selv ud af det... men tak alligevel.. :)
har en opgave hvor jeg har en plan med ligningen:

2x+y=2

Kan det så passe at parameterfremstillingen for planen er:

x=-1-s+2t
y=4+2s-4t
z=0

Altså når z ikke er med i ligningen kommer z også bare til at være nul i parameterfremstillingen?

#4:
En parameterfremstilling for en plan er ikke entydigt bestemt; 'parameterfremstillingen for planen' er derfor en anelse misvisende.

Til en parameterfremstilling for en plan kræves to lineært uafhængige vektorer (to ikke-parallelle vektorer) samt et punkt i planen; med andre ord kræves tre punkter i planen, som ikke ligger på linje.

I det konkrete tilfælde ses, at

(-1,4,0), (1,0,0) og (1,0,1)

ligger i planen, og de ligger ikke på linje; de to første er indeholdt i xy-planen og det sidste i xz-planen.

To retningsvektorer for planen er så

u = [(-1)-1,4-0,0-0] = [-2,4,0]
v = [1-1,0-0,1-0] = [0,0,1],

Med (-1,4,0) som fast punkt er

[x,y,z] = [-1,4,0] + su + tv, s,t E R

en parameterfremstilling for planen.

Dit forslag dur desværre ikke; ganske vist ligger punktet (-1,4,0) i planen, men retningsvektorerne

[-1,2,0] og [2,-4,0],

som du har anvendt, er parallelle.

"Altså når z ikke er med i ligningen kommer z også bare til at være nul i parameterfremstillingen?"

Ikke nødvendigvis. Til eksempel ligger ethvert punkt af formen (-1,4,z) i planen. Med u og v som ovenfor er fx

[x,y,z] = [-1,4,1] + su + tv, s,t E R

en parameterfremstilling, hvori z ej er 0.

//Epsilon