Matematik
Hyperbolske funktioner
Hej,
Jeg sidder og læser op til eksamen, hvor emnet Hyperbolske funktioner giver en del problemer.
Jeg kan sagtens regne opgaverne, da de i de fleste tilfælde kan erstattes med de trigonomiske funktioner.
Problemet er teorien bag disse funktioner? Hvad er grund til at de findes og hvad betyder 'hyperbolsk' egentlig overhovedet?
Hverken søgning på nettet eller min bog synes at give mening...
Jeg håber meget er der er en der kan hjælpe med dette.
/ Sofie
Svar #1
29. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
De sædvanlige trigonometriske funktioner cos(t), sin(t) kaldes også for cirkulære funktioner, fordi de tilsammen angiver en parameterfremstilling
r(t) = [x(t) , y(t)] = [cos(t) , sin(t)]
for en cirkel med radius 1, med ligningen
x2 + y2 = cos2(t) + sin2(t) = 1 .
Tilsvarende angiver de hyperbolske funktioner cosh(t) , sinh(t) parameterfrematillingen for den ene gren af en ligesidet hyperbel
r(t) = [x(t) , y(t)] = [cosh(t) , sinh(t)]
med ligningen
x2 - y2 = cosh2(t) - sinh2(t) = 1 .
Der er mange relationer, der knytter de cirkulære og hyperbolske funktioner sammen, og der er mange analoge egenskaber.
For eksempel er de to funktioner cos(t), sin(t) to lineært uafhængige løsninger til differentialligningen
y '' = -y
mens de to funktioner cosh(t), sinh(t) er to lineært uafhængige løsninger til differentialligningen
y '' = y .
Skriv et svar til: Hyperbolske funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.