Bevis af vektor AB's midtpunkt

11. januar 2014 af rtb94 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg skal bevise denne sætning:
Givet to punkter, A(a₁, a₂), B(b₁, b₂) på planen og AB 's midtpunkt M(m₁, m₂), vis at:

1: (vektorer) OM=(OA+OB)/2

2: m₁ = (a₁+b₁)/2 , m₂ = (a₂+b₂)/2

Er der nogen, der har mulighed for at hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis M er midtpunktet af liniestykket AB, må der gælde, at

AB = AM + MB

og at AM = MB,

hvorfor

AB = 2·AM .

Derfor er

AM = (1/2)·AB , og

OM = OA + AM = OA + (1/2)·AB = OA + (1/2)·(OB - OA) = (1/2)·OB + (1/2)·OA = (1/2)·(OA + OB)

Svar #2
11. januar 2014 af rtb94 (Slettet)

Mange tak!!

Skriv et svar til: Bevis af vektor AB's midtpunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.