Matematik
Projektion af punkt på plan
Jeg har fået denne opgave, og jeg er gået lidt i stå. Opgaven lyder:
I et koodinatsystem i rummet har en plan α ligningen
2x –y+z+3 = 0
Og en linje l har parameterfremstillingen
(x,y,z) = (1,2,3)+t(1,-1,1)
Undersøg bestem projektionen af P(4,-1,6) på α.
Jeg indsætter parameterfremstillingen for l i ligningen for α for at bestemme t for skæringspunktet mellem planen og linjen.
Jeg får t=-3
Nu ved jeg ikke, hvad jeg skal gøre, er den en der kan hjælpe mig på vej?
Svar #1
12. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Som opgaven er formuleret, har linien l ikke noget med spørgsmålet at gøre. Projektionen af punktet P på planen α er veldefineret og helt uafhængigt af linien l.
Man skal bestemme det punkt Q i planen α, for hvilket vektoren PQ er parallel med planens normalvektor n = [2,-1,1]. Vi kan beregne afstanden d fra punktet P til planen α:
d(P,α) = |2·4 +(-1)·(-1) + 6 +3|/√(22+(-1)2+12) = 18/√6 = 3·√6
Idet punktet P ligger i det halvrum i forhold til α, i hvilket vektoren n peger, har vi
OQ = OP - d·n/|n| = [4,-1,6] -3·[2,-1,1] = [4-6, -1+3, 6-3] = [-2,2,3]
Skriv et svar til: Projektion af punkt på plan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.