Måder at regne sider og vinkler i en trekant ud?

Hvis man har 2 af vinklerne, kan man sige 180 minus den ene vinkel minus den anden vinkel = den sidste vinkel. :-)

Pythagoras

Der kendes 2 sider og man vil finde den tredje side i den retvinklede trekant

Trigonometri

man skal kende en side og en vinkel i en retvinklet trekant, heraf kan man finde de ukendte vinkler og sider i trekanten.

Sinusrelationerne 

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)

man have enten en side + to vinkler eller to sider og en vinkel

Cosinusrelationerne

Cos(A)=(b²+c²-a²)/(2*b*c)

Cos(B)=(a²+c²-b²)/(2*a*c)

Cos(C)=(a²+b²-c²)/(2*a*b)

bruges i en trekant, hvori man kun kender sidernes længder. 

Tangens til en vinkel i en retvinklet trekant er lig med modstående katete divideret med den hosliggende katete.
Hvis arealet T og enten  h eller g  kendes, gælder      T = ¹/₂·h·g

Man skal vel så gennemgå de forkellige trekantstilfælde:

1) 1 side og to vinkler kendt. Bestem den sidste vinkel ud fra vinkelsummen, og bestem de to manglende sider ud fra sinusrelationerne.

2) 2 sider og den mellemliggende vinkel kendt. Bestem den manglende side ved at benytte en cosinusrelation. De to manglende vinkler kan nu bestemmes entydigt ved at benytte cosinusrelationer.

3) 2 sider og en vinkel, der ligger over for en af de givne sider, er kendt. Vinklen, der ligger over for den anden af de givne sider, kan bestemmes ved at benytte sinusrelationerne, men der kan være 2 forskellige løsninger. For hver af de mulige løsninger bestemmes den manglende vinkel ud fra vinkelsummen, og den manglende side kan bestemmes ved enten at benytte sinuselationerne eller en cosinusrelation.

4) Alle tre sider er kendt. Vinklerne bestemmes ved at benytte cosinusrelationerne.

5) Alle tre vinkler er kendt. Forholdet mellem sidernes længder kan bestemmes, dvs. man kan benytte en af siderne som længdeenhed. Vælg, for eksempel, siden c som enheden for længde, dvs c = 1, og bestem så de to øvrige sider ved at benytte sinusrelationerne.

Mange tak alle sammen! Det var til stor hjælp :D

se
 

i tredje trekantstilfælde
hvor man kender
en vinkel, en hosliggende og en modstående side f.eks. A, a og c
med A spids og     c·sin(A) < a < c ⇔ c·sin(A) - a < 0
kan siden b beregnes først
ved brug af cos-relationen

                           a² = b² + c² - 2bc·cos(A)

som løst med hensyn til b
giver andengradsligningen:

                           b² + (-2c·cos(A)))b + (c²-a²) = 0      hvor      d = (-2c·cos(A))² - 4(c²-a²) =

                                                                                               -4(c·sin(A) + a)·(c·sin(A) - a) > 0
                                                                                                           ^{positiv         negativ}

                          og dermed to forskellige løsninger for b.