skåt kast

Hvad forstår du ikke i opgaven? Benyt formlerne for det skrå kast. Konstant hastighed i x-retningen, og konstant acceleration i y-retningen.

Ved maksimal højde er v_y = 0 .

Løs 2.-gradsligningen y(t₀) = 0 , t₀ > 0 , og beregn så x(t₀) .

                  x = v_o•cos(α) • t

                          v_o² • sin²(α)
                  s_h = ----------------
                               2g

.                          v_o² • sin(2α)
                  s_b = ----------------
                                  g

#2
 

                  x = v_o•cos(α) • t = v_ox • t 

                          v_o² • sin²(α)     v_oy²
                  s_h = ---------------- = ------
                                 2g             2g

.                          v_o² • sin(2α)    2 • v_ox • v_oy
                  s_b = ---------------- = -----------------
                                  g                     g

Hvordan tegnes banekurven?

Er denne formel for opgave 2

        v_o² • sin²(α)   v_oy²
sh = ---------------- = ------
                 2g          2g

mens denne er for opgave 3

           vo² • sin(2α) 2 • v_ox • v_oy
sb = ---------------- = -----------------
                     g             g

#4

Ja, det er korrekt.

Man finder af bevægelsesligningerne, at

x(t) = v_0x·t , og

y(t) = -(1/2)·g·t² + v_0y·t .

Benytter man ligningen for x til at eliminere t, får man ligningen for banekurven

y = -(1/2)·(g/v_0x²)·x² + (v_0y/v_0x)·x

ahh, mange tak. Men hvordan kan det være, at at man dividere V_0x for at fjerne t

#6

Man isolerer t:

t = x / v_0x

og indsætter det i udtrykket for y

y(t) = -(1/2)·g·t² + v_0y·t

      = -(1/2)·(g/v_0x²)·x² + (v_0y/v_0x)·x

Hvordan kan det være at

       v_o² • sin2(α)  v_oy²
sh = ---------------- = ------
              2g 2g

#8

bevægelsen i lodret retning
 
                          v_y = v_oy - g•t           

i højeste stilling er v_y = 0
hvoraf
                          0 = v_oy - g•t
                          t = v_oy/g
     

                          y = v_oy•t - (1/2)•g•t²

                          y_max = s_h = v_oy•(v_oy/g) - (1/2)•g•(v_oy/g)²

                                    2v_oy²    v_oy²     v_oy²
                           s_h = -------- - ------ = -------
                                     2g        2g        2g
 

da    
                         t = x/v_ox
haves af
                         y = v_oy•(x/v_ox) - (1/2)•g•(x/v_ox)²

                         y = (v_oy/v_ox)•(x) - (g/(2·v_ox²)•x²

                                       g              v_oy
                         y = -  ---------- x² + ----- x                    som er ligning for en grennedadvendende parabel
                                    2·v_ox²          v_ox

grundet parabelsymmetrien, er tiden, hvor bolden igen befinder sig begyndelseshøjden det dobbelte af tiden for maksimalhøjden:
 
                                    t = 2 • (v_oy/g)
hvoraf
                                                                             2·v_ox·v_oy
                                    x_max = s_b = v_ox • 2v_oy/g = -------------
                                                                                   g