Monotoni forhold

Man tager heller ikke -∞ og ∞ med i intervallet.

Man kan sige, at funktionen er strengt aftagende i ]-∞;0[ og strengt voksende ]0;∞[ , men det er også korrekt at sige, at funktionen er aftagende i ]-∞;0] og voksende i [0;∞[ .

Tangenten i punktet (0;f(0)) har da en hældning, nemlig hældningskoefficienten 0.

Hov ups. Ja. Jeg mente også aftagende i ]-∞;0] og voksende i [0;∞[

Det er fordi at jeg fik en karakter mindre af denne årsag. Han mente at nul skal være med i begge intervaller, såfremt kom han med begrundelsen: "Det står i lærebøgerne, og dem som har skrevet lærebøgerne er jo ikke dumme!" Da stod jeg måbende og tænkte. "Jamen, jeg får det ene at vide, og så bag efter det andet"

Derfor ville jeg lige høre mig nærmere på emnet.

Nu har jeg bare et andet spørgsmål: Findes der nogen beviser for dette, eller er det bare et faktum?
For så kunne jeg evt. vise ham det, for så at komme op på et 12 tal

Og er der forskel på at sige "strengt aftagende" frem for bare "aftagende" og omvendt...

#2

Som jeg skrev i #1 er det korrekt at skrive, som din lærer gør det:

 funktionen er aftagende i ]-∞;0] og voksende i [0;∞[ .

At en funktion er aftagende i et interval betyder

x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≥ f(x₂) , for alle x₁,x₂ i intervallet.

At en funktion er voksende i et interval betyder

x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂) , for alle x₁,x₂ i intervallet .

Det er fordi ulighedstegnet på højre side i definitionerne ikke er skarpt, at man kan regne 0 med i begge intervaller. hvis man ændrer de uskarpe ulighedstegn til skarpe ulighedstegn, får man definitionerne for at være strengt aftagende, hhv. strengt voksende.

Tak Andersen, du er der sQ altid for at hjælpe ;)