vektorer

|a·b| er den numeriske værdi af prikproduktet

( du har regnet galt mht. |a|·|b| )

IaI*IbI=42 

Ia*bI= -42

får jeg nu... men det er vel heller ikke helt korrekt? 

|a·b| ≠ -42

men derimod:

|a·b| = 42

tak for svaret.

har prøvet men kan kun få det til at blive -42.   

a·b=−4*8+1*−2+2*−4=-42

er der noget jeg har skrevet forkert? 

Igen her kan jeg ikke få det til at blive lig med hinanden. Jeg må have misforstået noget... 

a=(4,1,-3) og b(-12,-3,9) 
|a|=√(4^(2)+1^(2)-3^(2)) ? 2*√(2)
|b|=√(12^(2)-3^(2)+9^(2)) ? 6*√(6)
|a|*|b|= (2*√(2))*(6*√(6)) ? 41.5692
|a·b|=4*−12+1*−3-3*9 ? −78

#5

Du kvadrerer ikke de negative tal korrekt. Man har

|a|² = 4² + 1² + (-3)² = 16 + 1 + 9 = 26 = 2·13 , og

|b|² = (-12)² + (-3)² + 9² = 144 + 9 + 81 = 234 = 2·117 = 2·13·9 = 2·13·3²

hvorfor

|a|·|b| = √(2·13 · 2·13·3²) = 2·3·13 = 78

mens

|a•b| = |[4,1,-3]•[-12,-3,9]| = |4·(-12) + 1·(-3) + (-3)·9| = |-48 -3 -27| = |-78| = 78

Man ser også, at b = -3a , så

|a•b| = |-3·|a|²| = 3·|a|² , og

|a|·|b| = |a|·|-3b| = 3·|a|² = |a•b|

#4 Det er fordi, at du glemmer, at du skal finde den numeriske værdi:

|a·b| = |(-4)·8 + 1·(-2) + 2·(-4)| = |-42| = 42

Numerisk værdi (aka. absolut værdi) [ LINK ]

#0

I den første opgave, med a = [-4,1,2] og b = [8,-2,-4] , ser man, at b = -2a .

Derfor er

|a•b| = |a•(-2a)| = |-2|a|²| = 2·|a|² , og

|a|·|b| = |a|·|-2a| = |a|·2·|a| = 2·|a|² = |a•b| .

De to opgaver kan altså løses ganske enkelt uden at udregne de faktiske vektorlængder eller skalarproduktet.

tak for gode svar