Tangent i given punkt?

23. januar 2014 af hansen1589 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En funktion f er bestem ved

f(x)=-x^2+3x-2

grafen for f har netop to tangenter t_1 og t_2, der går gennem punktet (0,0)

a) bestem en ligning for hver af disse tangenter

Nogen der kan hjælpe ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2014 af mathon

f '(x) = -2x+3

tangentligning i (x_o,f(x_o))

y = (-2x_o+3)·(x-x_o) + (-x_o²+3x_o-2) gennem (0,0)
dvs
0 = (-2x_o+3)·(0-x_o) + (-x_o²+3x_o-2)

0 = x_o² - 2

x_o = ±√(2)

hvorfor tangenterne er
t₁: y = (-2·√(2)+3)·(x-√(2)) + (-(√(2))²+3·√(2)-2)

y = (3-2√(2))·x

t₂: y = (-2·(-√(2))+3)·(x-(-√(2))) + (-(-√(2))²+3·(-√(2))-2)

y = (3+2√(2))·x

Svar #2
23. januar 2014 af hansen1589 (Slettet)

Mange tak !

Skriv et svar til: Tangent i given punkt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.