Matematik

Vektor, areal og bestem t

18. november 2005 af Trajkovski (Slettet)

Hej

Jeg har kigget i forummet og fundet ud af at en person har stillet samme spørgsmål her: https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=22752 (Opg. 2) men jeg kan stadig ikke finde ud af det.

Opgaven lyder som følger:
2.013:
I en plan er der givet to vektorer a og b om hvilke der oplyses at |a| = 5, |b| = 2 og vinkel(a,b) = 30 grader.

Beregn a * b og arealet af det parallelogram der udspændes af a og b. Prikproduktet får jeg til 8,66 og arealet til 5.

Bestem tallet t tilhører R således at a er ortogonal med (a + tb). Får jeg til -2,89.

Bestem de værdier af t for hvilke arealet af det parallelogram der udspændes af a og a + tb er lig med 20. Her sidder jeg så fast.

Jeg er kommet så langt: A = 20 = |det(a, a + tb)| = ?

Hvordan kommer jeg videre? Hvordan skal det regnes?

Håber I kan hjælpe!

Med venlig hilsen

Nicolai

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Det er korrekt, at arealet af det af a og b udspændte parallelogram er 5. Det skalære produkt af a og b er eksakt

a*b = 5sqrt(3) (ca. 8,66).

For t = -5/sqrt(3) (ca. -2,89) er a og a + tb ortogonale.

Vink:

det(a,a + tb) = â*(a+tb),

hvor â er tværvektoren til a.

//Epsilon

Svar #2
18. november 2005 af Trajkovski (Slettet)

Ingen der kan hjælpe?

Skal nemlig sende det med posten i dag...

Svar #3
18. november 2005 af Trajkovski (Slettet)

Nå der var jeg vist lidt for hurtig :)

Er skalarproduktet mellem a hat og b også lig med 8,66?

Svar #4
18. november 2005 af Trajkovski (Slettet)

Dvs. at der kun er en løsning når A = 20 og det er når t = 2,31?

Er det virkelig så nemt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Nej, for vinklen mellem â og b er ikke lig vinklen mellem a og b (som er oplyst at være 30°).

//Epsilon

Svar #6
18. november 2005 af Trajkovski (Slettet)

Det har du jo fuldkommen ret i :)

Hmmm...

Svar #7
18. november 2005 af Trajkovski (Slettet)

Nu har jeg sagt (â*b)^2=|â|^2*|b|^2 = 5^2 * 2^2 = 100

Og så: t = 20/sqrt(100) = 2

Rigtigt?

Jeg synes det virker forkert...

Svar #8
18. november 2005 af Trajkovski (Slettet)

Nå nu går jeg ind og sender det...

Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Det er ikke korrekt. Brug i stedet, at

â*b = |a||b|cos(v),

hvor v er vinklen mellem â og b (der er to muligheder for v). Bemærk, at længde bevares ved rotation; |â| = |a|.

//Epsilon

Svar #10
19. november 2005 af Trajkovski (Slettet)

Nå... Nu har jeg løst den men desværre så er den afleveret...

Jeg skriver det ind som en rettelse - men tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Vektor, areal og bestem t

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.