Matematik

Sandsynlighed

19. november 2005 af john vs. jon (Slettet)

6.023

En kaninavler ved, at et bestemt kaninpar får unger, hvis pelse kan have 4 forskellige farver:
- sort, blå, chokolade og lilla.

sandsynligheden for, at en kaninunges pels har en bestemt farve:

- sort = 9/16
- blå = 3/16
- choko= 3/16
- lilla= 1/16

I det følgende antages, at en kaninunges pelsfarve er uafhængig af de andre ungers pelsfarve. Det antages endvidere, at kaninparret får et kuld på 7 unger.

Bestem sansynligheden for, at:

1) alle ungerne i kuldet har sort pelsfarve
2) netop 4 af ungerne i kuldet har sort pelsfarve
3)alle ungerne i kuldet har samme pelsfarve.
4) Bestem det mest sandsynlige antal kaninunger med sort pelsfarve i kuldet.

add 1) her har jeg bare sagt P(X=7) = Binompdf(7,(9/16),7)

add 2) P(X=4) = Binompdf(7,(9/16),4)

til de 2 andre(3+4) er jeg lidt i tvivl, altså i 4 kan jeg jo bare udregne samtlige muligheder og finde den der er størst. Men der må være en bedre måde!!
jeg er heller ikke helt sikker på 1 og 2 så hvis nogle lige ville kommentere dem så ville det være kanont!

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2005 af Epsilon (Slettet)

ad 1)-2)
Korrekt.

ad 3)
Definér tre stokastiske variable, B,C og L (et logisk men højst utraditionelt valg af symboler; men det ser vi bort fra her), som angiver antal kaniner af farverne blå, chokolade og lilla blandt de 7 udtagne. Vi har nu, at

X ~ b(7,9/16), B,C ~ b(7,3/16), L ~ b(7,1/16).

Overbevis dig om, at hændelserne

{X=7}, {B=7}, {C=7} og {L=7}

er indbyrdes _disjunkte_. Dette er vigtigt at nævne og let at indse; det korte argument overlades til dig.

Overvej, at den søgte sandsynlighed er

P({X=7} U {B=7} U {C=7} U {L=7}).

Hvorfor? Og hvordan kan den bestemmes, når du nu ved, at hændelserne er disjunkte?

ad 4)
Her må det være tilladt at benytte sig af grafregnerens faciliteter. Overvej selv, hvorledes en passende argumentation kunne formuleres.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Man kan komme meget nemmere om ved det sidste spørgsmål end bevidstløst at efterprøve X = 0,1,2,...,7 i binompdf.

Tænk på hvilken statistisk størrelse, som hænger sammen med den mest sandsynlige hændelse.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2006 af MichaelKarlsen (Slettet)

Giver opg. 3
0,01783?
Mvh.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2006 af ibibib (Slettet)

Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2006 af MichaelKarlsen (Slettet)

Mange tak - ikke mindst for det hurtige svar!

Michael

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2006 af MichaelKarlsen (Slettet)

I #2: Hvad menes med:
"Tænk på hvilken statistisk størrelse, som hænger sammen med den mest sandsynlige hændelse."?
Hvis bare jeg kan blive hjulpet lidt på vej...

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Du ved at antallet af unger med sort pelsfarve er b(7,9/16). Så er midelværdien jo 7*9/16 dvs 3,9375. Så kan man godt gætte på at det mest sandsynlige antal med sort pelsfarve er 4. Men der ingen skudsikre regler bortset fra, at det mest sandsynlige antal vil være et af de 2 hele tal der støder op til middelværdien (såfremt denne ikke selv er et helt tal!)

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. april 2006 af MichaelKarlsen (Slettet)

Tak for svaret!

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. januar 2007 af new55 (Slettet)

Er der ikke en der kan forklare fremgangsmåden for ad 3), jeg kan ikke lige gennemskue hvad man skal gøre?

Skriv et svar til: Sandsynlighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.