Integral areal

Vis først, at f(x) ≥ 0 på hele intervallet [0;10] . Beregn så arealet A under grafen på hele intervallet, dvs

A = ₀∫¹⁰ f(x) dx .

Højden h for profillinien findes da af h·10 = A . Profilliniens forskrift bliver da

p(x) = h , 0 ≤ x ≤ 10 .

tværsnittet af jorden, der skal flyttes, kaldes A

      integrationsgrænserne beregnes af
           
                        solve(0,00003(3x^3-27x^2+45x+75)=0,x) | x≥ 0

Bemærk, at

f(x) = 0,00003·3·(x³ -9x² +15x +25)

      = 0,00003·3·(x-5)²·(x+1) .

I intervallet [0;10] har f(x) derfor kun det ene nulpunkt x = 5, og da x+1 > 0 i intervallet [0;10], er f(x) ≥ 0 i hele intervallet [0;10]. Arealet A under grafen for f(x) på intervallet [0;10] er derfor et udtryk for mængden af jord i terrænet, og denne mængde skal være uændret efter planeringen. Se videre i #1.

jeg forstår ikke helt det med at jeg skal vise, at fx >0?

#4

      kun hvis     f(x) ≥ 0 i intervallet x ∈ [a;b]

             er arealet begrænset af linjerne x = a, x = b, x-aksen og grafen for f(x)
             lig med

                                 A = _a∫^b f(x) dx

      derfor er det i den aktuelle opgave en betingelse for arealberegningen,
      at
                     f(x) ≥ 0 i intervallet [0;10]
  

kan det passe at arealet er 0.05 og højden er 0.01, og hvad vil forskriften for den endelige profil-linje så være?

#6

Man har

₀∫¹⁰ (x³ -9x² +15x +25) dx = 10⁴/4 - 3·10³ + (15/2)·10² + 25·10 = 2500 -3000 + 750 + 250 = 500

så (#3)

A = 0,00003·3·500 = 0,003·15 = 0,045 km²

Med h som den planerede profilhøjde har man så

h · 10km = 0,045 km² , eller

h = 0,0045 km = 4,5 m

Se videre i #1.

Her ses terræn og profil

vil du ikke lige prøve at forklare mig, hvad det er du gør i #3?

#9

Jeg argumenterer for, at det er relevant at beregne integralet A = ₀∫¹⁰ f(x) dx i denne opgave.

er det her: x3 -9x2 +15x +25 det samme som 0.00003(3x^3-27x^2+45x+75) - eller hvad er det? 

og hvad er det her for en formel ?: A = 0,00003·3·500 = 0,003·15 = 0,045 km2   - skal man ikke bruge A = l*b - hvor b = 10 km?

#11

Nej.

f(x) = 0.00003·(3x³-27x²+45x+75) = 0,00009·(x³ -9x² +15x +25)

Da ₀∫¹⁰ (x³ -9x² +15x +25) dx = 500 , er

A = ₀∫¹⁰ f(x) dx = 0,00009·500 = 0,045 km² .

Man søger så den planerede profilhøjde h, så at

h·10km = A = 0,045 km²

men 0.0009*500 giver da 0.05?

#13

Nej da.

Jeg beklager. Det regneprogram jeg bruger sagde at det gav 0.05, men nu brugte jeg en lommeregner, som også sagde det gav 0.045

#15

Man behøver vel ikke lommeregner for at regne 5·9 ud ?

Nej selvfølgelig ikke. 

Jeg har forstået opgaven nu. Tak for hjælpen.