parameterfremstillingen for et plan når punkt og ligning

Bestem to lineært uafhængige vektorer a og b , der begge står vinkelret på planens normalvektor. Hvis Q er et fast punkt i planen, kan man angive en parameterfremstilling for et vilkårligt punkt P i planen ved

OP = OQ + s·a + t·b ,   s, t ∈ R .

#2

Planens ligning er givet i opgaven til

3x - 4y -7z + 25 = 0 .

Heraf aflæser man en normalvektor til planen som n = [3;-4;-7] . En vektor, der står vinkelret på n er for eksempel vektoren

a = [1;-1;1] .

En anden vektor, der er lineært uafhængig af a og som også står vinkelret på n, er vektoren

b = a × n  = ...

Et punkt i planen er for eksempel punktet Q(-1;2;2). Opstil nu en parameterfremstilling for planen.

Hvorved ved du, at a står vinkelret på n? Hvordan ved du at Q ligger i planet? :I

#4

Man ser af de simple tal, at   a • n = 0  . Eftervis, at punktet Q's koordinatsæt tilfredsstiller planens ligning.