Vinklen mellem planen a og xy-planen(3d)

         xy-planen har bl.a. normalvektoren
                                                                     k = [0,0,1]

Benyt, at xy-planen er planen med ligningen z = 0 . Aflæs en normalvektor til xy-planen, og bestem så vinklen mellem de to planer.

Undskyld at jeg spørger dumt, men hvad menes dermed at xy-planen er planen med ligningen z=0....jeg er en anelse forvirret?

#3

For alle punkter P(x,y,z) i xy-planen gælder z = 0. (når punkterne ligger i xy-planen, kan de hverken ligge over eller under, så z-koordinaten kan hverken være positiv eller negativ, hvorfor z = 0).

xy-planen har
derfor ligningen:
                                     z = 0
                                                

planen α har bl.a. normalvektor
                                                            n = [-102.82;0;56.18]

xy-planen har bl.a. normalvektor
                                                            k = [0,0,1]

planvinklen mellem planen α og xy-planen er lig med vinklen mellem planernes normalvektorer,
hvoraf  
                                         k • n         56,18
                          cos(v) = -------- = ------------- = 0,479486
                                          |n|         117,167

                          v = cos^-1(0,479486) = 61,3°

Tusinde tak for hjælpen. Din forklaring hjælper rigtigt meget, da jeg ikke før har hørt om xy-plan.

#7

Ligningen for xy-planen er z = 0 , altså

0·x + 0·y + 1·z = 0 .

#9

Det forudsættes alment bekendt.

#7
                             k = i x j         hvor i = [1,0,0] og j = [0,1,0] ligger i xy-planen

    k er derfor en normalvektor til xy-planen