Matematik

Bestem røringspunktet for en tangent

15. februar 2014 af Internationalt (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey,

Jeg sidder og laver en afleveringsopgave og har brug for hjælp med denne opgave:

Lad en funktion f være givet ved f(x)=(3*x-2)^(2). Differentier f, og bestem røringspunktet for den tangent, der har hældningen at = 6.

Hvordan bestemmer jeg røringspunktet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2014 af PeterValberg

Du ved, at tangentens hældningskoefficient i punktet P(x₀,f(x₀)) er det samme som f'(x₀)

Bestem den afledede funktion f' og løs ligningen f'(x) = 6, hvilket giver dig x-koordinaten
til røringspunktet, du kan herefter let bestemme den tilhørende y-koordinat.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2014 af mathon

$\small f '(x_o) = 2(3*x_o-2)*3 = 6(3x_o-2)=6$
hvoraf
$\small 3x_o-2=1$

$\small x_o=\frac{2}{3}$

$\small y_o=f(3*\frac{2}{3}-2)^{2}=0$

Røringspunkt $\small (\frac{2}{3};0)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2014 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2014 af PeterValberg

#2 Fra anden til tredje linje sker der vist en "fortegns-smutter"

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar 2014 af mathon

korrektion af #2 efter #3' årvågne påpegning af beregningssløseri   :-):
                               $\small f '(x_o) = 2(3*x_o-2)*3 = 6(3x_o-2)=6$
hvoraf
                               $\small 3x_o-2=1$

                               $\tiny \small {x_o=\frac{3}{3}}=1$

                               $\small y_o=f(3*1-2)^{2}=1$

                  Røringspunkt $\small (1;1)$

Skriv et svar til: Bestem røringspunktet for en tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.