Matematik
Skålens højde
To funktioner f og g er bestemt ved f (x)=-0,15x2 +2,205x-0,858
g(x)=-0,12x2 +1,3x+4,2 Graferne for f og g afgrænser sammen med koordinatsystemets akser i første kvadrant et
område M, hvor g(x) 3 f (x). En træskål har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M roteres 360° om
førsteaksen. Enheden på begge akser er cm.
a) Tegn graferne for f og g, og bestem skålens højde.
b) Hvor stort er rumfanget af det træ, der udgør skålen?
Jeg øver mig til terminsprøverne lige i øjeblikket. Jeg ville gerne lave nogle eksamenssæt, mens jeg havde tid, men jeg er gået i stå ved denne opgave -.- Løsningen til b) kan jeg godt regne mig frem til, men a) kan jeg ikke forstå, hvordan jeg skal løse.
Svar #1
16. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Skålens højde er den positive x-koordinat, hvor graferne for f(x) og g(x) skærer hinanden. Løs derfor ligningen
f(x) = g(x) , x > 0 .
Svar #2
16. februar 2014 af guli92 (Slettet)
Hvad hvis jeg får to positive x-koordinater?
f(x) og g(x) skærer hinanden i to punkter -.-
Svar #3
16. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Der gælder for skålen, at
g(x) ≥ f(x)
og f(x) ≥ 0 og g(x) ≥ 0 i 1. kvadrant.
Svar #4
16. februar 2014 af mathon
#2
Ja men
f(x) ≥ 0 i 1. kvadrant, hvorfor kun løsningen x = 7,40825 kommer i betragtning
Svar #5
16. februar 2014 af guli92 (Slettet)
Ja okay nu kan jeg godt se mig ud af det. :-) Tusind tak for hjælpen.
Så har jeg lige et spørgsmål til:
Skal jeg ikke løse b) ved at benytte følgende formel for rumfang:
V(M)=pi*0_∫^7.41(f(x)^2)dx-pi*0_∫^7.41(g(x)^2)dx
Rumfanget mellem to grafer tænkte jeg :-)
Svar #6
16. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Der skal kun integreres over det område, hvor f(x) ≥ 0 .
Svar #7
16. februar 2014 af guli92 (Slettet)
#5Ja okay nu kan jeg godt se mig ud af det. :-) Tusind tak for hjælpen.
Så har jeg lige et spørgsmål til:
Skal jeg ikke løse b) ved at benytte følgende formel for rumfang:
V(M)=pi*0_∫^7.41(f(x)^2)dx-pi*0_∫^7.41(g(x)^2)dx
Rumfanget mellem to grafer tænkte jeg :-)
Er det ikke også det jeg gør? Eller skal den nederste grænse for f(x) x=1?
Lige nu er jeg forvirret.
Svar #9
16. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du skal løse ligningen f(x) = 0 for at finde den nedre grænse for integralet med f(x) .
Svar #10
16. februar 2014 af guli92 (Slettet)
#9#7
Du skal løse ligningen f(x) = 0 for at finde den nedre grænse for integralet med f(x) .
Når okay, ja nu kan jeg se, hvad du mener. Jamen da jeg løste f(x)=0 i starten gav den nederste grænse x=0 og derfor forstod jeg ikke, hvad du mente...men tak for hjælpen :)
Svar #11
16. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ligningen f(x) = 0 har de to løsninger x = 0,4 og x = 14,3 .
Skriv et svar til: Skålens højde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.