Matematik

Bestem en ligning for hver af disse to tangenter

16. februar 2014 af guli92 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven er vedhæftet!

Jeg forstår simpelthen ikke, hvordan jeg skal starte og ende.

Er der en som kan fortælle mig punktform, hvordan jeg skal løse denne type opgave?

Vedhæftet fil: opg. 15.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. februar 2014 af peter lind

Ligningen for en tangent til grafen for en funktion f(x) i punktet (x0, f(x₀) er y = f'(x₀)*(x-x₀) +f(x₀). Indsætter du (0, 0) i den ligning får du en ligning til bestemmelse af x₀

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. februar 2014 af Krabasken (Slettet)

Skitse

;-)

Vedhæftet fil:000.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2014 af PeterValberg

Opgaven har været behandlet før, - se denne tråd [ LINK ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2014 af mathon

opg. 15.png

$f'(x_o) = - 2x_o+3$

tangentligning

$y = -(2x_o+3)*(x-x_o) + (-x{_{o}}^{2}+3x_o-2)$
gennem (0,0)
$0 = -(2x_o+3)*(0-x_o) + (-x{_{o}}^{2}+3x_o-2)$

$0 = x_o^{2} - 2 = 0$

$x_o = \pm \sqrt{2}$

tangentligninger:
$y = -(2x_o+3)*(x-x_o) + (-x{_{o}}^{2}+3x_o-2)$

    som for x_o = √(2)
    giver:
                                    $t_1:$     $y = -(2\sqrt{2}+3)*(x-\sqrt{2})+(-(\sqrt{2})^2)+3\sqrt{2}-2)$

$t_1:$ $y = (3-2\sqrt{2})x$

som for x_o = -√(2)
    giver:
                         $t_2:$    $y = -(2*(-\sqrt{2})+3)*(x+\sqrt{2})+(-(-\sqrt{2})^2)+3(-\sqrt{2})-2)$

                                    $t_2:$     $y = (3+2\sqrt{2})x$

Svar #5
17. februar 2014 af guli92 (Slettet)

#4

                               $f'(x_o) = - 2x_o+3$

tangentligning

                                     $y = -(2x_o+3)*(x-x_o) + (-x{_{o}}^{2}+3x_o-2)$
gennem (0,0)
                                     $0 = -(2x_o+3)*(0-x_o) + (-x{_{o}}^{2}+3x_o-2)$

                                     $0 = x_o^{2} - 2 = 0$

                                     $x_o = \pm \sqrt{2}$

tangentligninger:
        $y = -(2x_o+3)*(x-x_o) + (-x{_{o}}^{2}+3x_o-2)$

    som for x_o = √(2)
    giver:
                                    $t_1:$     $y = -(2\sqrt{2}+3)*(x-\sqrt{2})+(-(\sqrt{2})^2)+3\sqrt{2}-2)$

                                    $t_1:$     $y = (3-2\sqrt{2})x$

som for x_o = -√(2)
    giver:
                         $t_2:$    $y = -(2*(-\sqrt{2})+3)*(x+\sqrt{2})+(-(-\sqrt{2})^2)+3(-\sqrt{2})-2)$

                                    $t_2:$     $y = (3+2\sqrt{2})x$

Tusind tak for hjælpen...Nu er jeg meget bedre på, hvordan denne type kan løses :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. februar 2015 af gariban

SPØRGSMÅL;

Jeg har et spg til det Mathon har skrevet;

Hvordan kan han få f'(x)=-2x+3 i tangentligningen til at være -(2x+3).

-(2x+3) vil da svare til at være -2x-3, som ikke er lig med f'(x)?

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Der er tale om et par tastefejl i #4, hvor fortegnet er smuttet uden for parentesen.

Grafen for funktionen f(x) = -x² + 3x - 2 har i punktet (x₀ , f(x₀)) en tangent med ligningen

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

= (-2x₀ + 3) · (x - x₀) - x₀² + 3x₀ - 2

= (-2x₀ + 3) · x + 2x₀² - 3x₀ - x₀² + 3x₀ -2

= (-2x₀ + 3) · x + x₀² - 2 .

Hvis punktet (0 , 0) skal ligge på tangenten, skal der altså gælde

0 = x₀² - 2 ,

dvs.

x₀ = ±√2 .

De to tangenter har da ligningerne

y = (3 ± 2√2)·x

hvilket er i overensstemmelse med resultatet i #4, hvilket viser, at der er tale om et par tastefejl i #4.

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. februar 2015 af gariban

#7
Tak for svaret.. Jeg prøvede at løse ligningen præcis på samme måde som du har skrevet det op på min CAS.. Dette kunne den ikke løse..
Også prøvede jeg på den måde som Mathon har skrevet på. Og det virkede. Men jeg må have lavet en fejl et sted, for det virkede for dig.

Så tak for hjælpen.

Brugbart svar (1)

Svar #9
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Det er da simpelt nok at regne i hånden. Der er ingen grund til at bruge lommeregner til det.

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. februar 2015 af gariban

#9

Det er rigtigt nok.. Lommeregner er for sproglige elever. :D

Brugbart svar (1)

Svar #11
04. februar 2015 af mathon

tegnkorrigeret:

f'(x_o) = - 2x_o+3

tangentligning

$y = (-2x_o+3)*(x-x_o) + (-x{_{o}}^{2}+3x_o-2)$
gennem (0,0)
$0 = (-2x_o+3)*(0-x_o) + (-x{_{o}}^{2}+3x_o-2)$

$0 = x_o^{2} - 2 = 0$

$x_o = \pm \sqrt{2}$

tangentligninger:
$y = (-2x_o+3)*(x-x_o) + (-x{_{o}}^{2}+3x_o-2)$

    som for x_o = √(2)
    giver:
                                    t_1:     $y = (-2\sqrt{2}+3)*(x-\sqrt{2})+(-(\sqrt{2})^2)+3\sqrt{2}-2)$

t_1: $y = (3-2\sqrt{2})x$

som for x_o = -√(2)
    giver:
                         t_2:    $y = (-2*(-\sqrt{2})+3)*(x+\sqrt{2})+(-(-\sqrt{2})^2)+3(-\sqrt{2})-2)$

                                    t_2:     $y = (3+2\sqrt{2})x$

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. april 2015 af tju (Slettet)

Når ligningen hedder: y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀), så forstår jeg slet ikke, hvorfor mathon indsætter 0 på x's plads, når røringspunktet jo har koordinaterne (x₀,y₀), og 0 burde altså stå på x₀'s plads, hvorfor man får et andet resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

Det skyldes at tangenten også skal gå gennem punktet (0 , 0). Her er (x₀,f(x₀)) er koordinatsættet for røringspunktet, der ikke er (0,0).

Skriv et svar til: Bestem en ligning for hver af disse to tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.