Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen

a)
                                        dy/dx + 2xy = 8x

                               
                                    y = e^{-x^2} • ∫₀ 8x·e^{x^2}dx + C·e^{-x^2}

      metode som i https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1447509#1447532

   en partikulær løsning til
                                            dy/dx = -2xy + 8x

                     er
                                             y_p = 4

a)

      det bemærkes
      at
                                      ∫₀ 8x·e^{x^2}dx = 4e^{x^2}

          og dermed
                                      y = e^{-x^2} • ∫₀ 8x·e^{x^2}dx + C·e^{-x^2}  =  C·e^{-x^2} + 4
            

detaljer:
                        ∫₀ 8x·e^{x^2}dx
                                             sættes
                                                            u = x²   og dermed   4du = 8xdx
       haves
                        ∫₀ 8x·e^{x^2}dx   =    ∫₀ ·e^{x^2}(8xdx)  =  4 · ∫₀ ·e^udu = 4 · e^u  =  4e^{x^2}

       hvorfor              
                        e^{-x^2} • ∫₀ 8x·e^{x^2}dx  =  e^{-x^2} • 4e^{x^2}  =  4

       så  
                                      y = e^{-x^2} • ∫₀ 8x·e^{x^2}dx + C·e^{-x^2}  =  C·e^{-x^2} + 4

ang svar#1

Jeg regner mig frem til flg, jvf fremgangsmåden du henviser til:

y=e^{-x^2}⋅(∫e^{x^2}⋅8xdx+c)⇒ y=e^{-x^2}⋅(∫e^{x^2}⋅4x²+c)     og der hopper kæden så af. 

Du skriver i svar#1

y = e-^{x^2} • ∫0 8x·e^{x^2}dx + C·e^{-x^2}   hvor kommer det sidste e^{-x^2} fra?

                     
                             e^{-x^2} • ∫8x·e^{x^2}dx  =  e^{-x^2} • (∫₀8x·e^{x^2}dx + C)    =   e^{-x^2} • ∫₀8x·e^{x^2}dx  +  e^{-x^2} • C

Jeg takker endnu engang;O)