Matematik
Fælles grænseværdi for flere funktioner
Lad f, g, h : I -> R være tre reelle funktioner, defineret på samme interval I C R.
Antag at g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) for alle x ∈ I .
Lad a ∈ I være et fast punkt, og antag at der findes et tal b ∈ R så
g(x) -> b, når x -> a og h(x) -> b, når x -> a.
Vis at der så også vil gælde, at f(x) -> b, når x-> a
Intuitivt giver det jo god mening, men jeg mangler idéer til det tekniske i at bevise dette... Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
01. marts 2014 af peter lind
Vælg et vilkårligt ε > 0
Da g(x) -> b for x -> a kan du finde et tal δ1 så for |x-a| < δ1 => -ε < g(x) -b) < ε
Da h(x) -> b for x -> a kan du finde et tal δ2 så for |x-a| < δ2 => -ε < h(x) -b) < ε
Sæt δ ≤ min( δ1, δ2)
der gælder så for |x-a|< δ
-ε < g(x)-b ≤ f(x)-b) ≤ h(x)-b < ε
Skriv et svar til: Fælles grænseværdi for flere funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.