Fysik
hjælp til skråt kast
24. november 2005 af
supdanny (Slettet)
En kanon skyder i 320 m/s. Den skal ramme et punkt (900;163,2) 900 m vandret, 163,2 m op. Der er selvfølgelig tyngdekraft på. Den står selv i 0,0.Hvilken vinkel skal den have for at ramme den?
Jeg aner det simpelthen ikke. Prøv at gi mig den ligning jeg skal bruge, eller så noget.
Jeg aner det simpelthen ikke. Prøv at gi mig den ligning jeg skal bruge, eller så noget.
Svar #2
25. november 2005 af fixer (Slettet)
Vi kan betragte det almene tilfælde hvor et legeme afskydes fra (0,0) i vinklen v med farten v0 og skal ramme punktet (x0,y0).
Stedvektoren for legemet er som bekendt givet ved
r(t)=(v0*t*cos(v),v0*t*sin(v)-½gt^2)
og vi ønsker at løse lignigen
r(t) = (x0,y0)
hvilket resulterer i følgende to ligninger
I : v0*t*cos(v) = x0
II : v0*t*sin(v)-½gt^2 = y0
hvori t og v er ubekendte.
Idet vi indskrænker os til vinkler i intervallet v E ]0;pi/2[ fås af I
t = x0/(v0*cos(v))
som indsat i II giver
x0*tan(v)-½g(x0/(v0*cos(v)))^2 = y0 (*)
Ligningen kan på denne form ikke umiddelbart løses analytisk. Vi anvender derfor et trick på faktoren 1/cos^2(v)
1/cos^2(v)=(cos^2(v)+sin^2(v))/cos^2(v)=1+tan^2(v)
Ligningen (*) er derfor ækvivalent med
x0*tan(v)-½g(x0/v0)^2(1+tan^2(v)) = y0
-½g((x0/v0)^2)tan^2(v)+x0*tan(v)-½g(x0/v0)^2-y0=0
Problemet er herved reduceret til en andengradsligning i tan(v). Man skal ved løsningen af denne ligning erindre at vi har restringeret v til intervallet v E ]0,pi/2[.
Løs selv ligningen i det konkrete tilfælde
v0 = 320.0 m/s
x0 = 900.0 m
y0 = 163.2 m
Stedvektoren for legemet er som bekendt givet ved
r(t)=(v0*t*cos(v),v0*t*sin(v)-½gt^2)
og vi ønsker at løse lignigen
r(t) = (x0,y0)
hvilket resulterer i følgende to ligninger
I : v0*t*cos(v) = x0
II : v0*t*sin(v)-½gt^2 = y0
hvori t og v er ubekendte.
Idet vi indskrænker os til vinkler i intervallet v E ]0;pi/2[ fås af I
t = x0/(v0*cos(v))
som indsat i II giver
x0*tan(v)-½g(x0/(v0*cos(v)))^2 = y0 (*)
Ligningen kan på denne form ikke umiddelbart løses analytisk. Vi anvender derfor et trick på faktoren 1/cos^2(v)
1/cos^2(v)=(cos^2(v)+sin^2(v))/cos^2(v)=1+tan^2(v)
Ligningen (*) er derfor ækvivalent med
x0*tan(v)-½g(x0/v0)^2(1+tan^2(v)) = y0
-½g((x0/v0)^2)tan^2(v)+x0*tan(v)-½g(x0/v0)^2-y0=0
Problemet er herved reduceret til en andengradsligning i tan(v). Man skal ved løsningen af denne ligning erindre at vi har restringeret v til intervallet v E ]0,pi/2[.
Løs selv ligningen i det konkrete tilfælde
v0 = 320.0 m/s
x0 = 900.0 m
y0 = 163.2 m
Skriv et svar til: hjælp til skråt kast
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.