Persondatapolitik

Matematik

Areal af vektorernes udspændte trekant

10. marts 2014 af hug,go (Slettet) - Niveau: A-niveau

vektor v (-1,-1,2) og vektor u (1,k,4) udspænder tilsammen en trekant med arealet 10. hvordan bestemmer jeg konstanten k?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts 2014 af mathon

$A = \frac{1}{2}\cdot \left | \vec{v}\times \vec{u} \right | = 10$

$\left | \vec{v} \right | \cdot \left | \vec{u} \right |\right\cdot \left |sin(\vec{v},\vec{u}) \right | = 20$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. marts 2014 af mathon

$\vec{v}\times \vec{u} = \begin{pmatrix} -1-2k\\ 6 \\ -k+1 \end{pmatrix}$

$(-1-2k)^2 + 36 + (-k+1)^2 = 400$

$1+4k+4k^2 + 36 + k^2 -2k + 1 = 400$

$5k^2 + 2k - 362 = 0$ …

Svar #3
10. marts 2014 af hug,go (Slettet)

kan du uddybe dit svar lidt nærmere :)

Svar #4
10. marts 2014 af hug,go (Slettet)

jeg forstår ikke helt hvor de der 400 kommer fra?

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. marts 2014 af mathon

rettelse:

$\vec{v}\times \vec{u} = \begin{pmatrix} -{\color{Red} 4}-2k\\ 6 \\ -k+1 \end{pmatrix}$

$A = \frac{1}{2}\cdot \left | \vec{v}\times \vec{u}\right | = 10$

$\left | \vec{v}\times \vec{u}\right | = 20$

$\left | \vec{v}\times \vec{u}\right |^2 = 20^2$

$\left | \vec{v}\times \vec{u}\right |^2 = 400$

$(-4-2k)^2 + 36 + (-k+1)^2= 400^2$

$5k^2 + 14k + 53 = 400$

$5k^2 + 14k -347 = 0$

$x=\left \{ \begin{matrix} \frac{-7-2\sqrt{446}}{5}\\ \frac{-7+2\sqrt{446}}{5} \end{matrix} \right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. marts 2014 af mathon

tastefejl i #5's 6. og 9. linje:

400² --> 400

$k=\left \{ \begin{matrix} \frac{-7-2\sqrt{446}}{5}\\ \frac{-7+2\sqrt{446}}{5} \end{matrix} \right.$

Svar #7
11. marts 2014 af hug,go (Slettet)

Men hvorfor får du arealet til 20? burde det ikke nærmere være 5, da trekanten er det halve parallelogram?

Brugbart svar (1)

Svar #8
11. marts 2014 af mathon

$A = \frac{1}{2}\cdot \left | \vec{v}\times \vec{u}\right | = 10$

$2A = \left | \vec{v}\times \vec{u}\right | = 2\cdot 10=20$

Brugbart svar (1)

Svar #9
11. marts 2014 af Stats

Som man kan se er det billed nedenunder et parallelogram af vektorerne a og b

I din opgave, står der at trekantens areal er 10, hvilket gør at parallelogrammet så må være 20...

Eller som #8 skriver, som er en matematisk formidling, som svar på dit spørgsmål i #7

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #10
11. marts 2014 af hug,go (Slettet)

hvordan ved jeg om k er positiv eller negativ?

Brugbart svar (1)

Svar #11
12. marts 2014 af Stats

k, kan være begge dele..

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #12
12. marts 2014 af hug,go (Slettet)

selfølgelig, tak :)

Skriv et svar til: Areal af vektorernes udspændte trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
V: Epibio reeksamen (0)
A: Stikprøveundersøgelse, Vejen til... (0)
SRP i Fysik og Historie (2)

Populære indlæg
C: erhvervsøkonomi C eksame (1)
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
A: Rumfang af polyeder (5)
9: Analyse af Kan du høre hende syn... (8)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se