Rødder som funktion af dæmpekonstanten

Udtrykt ved Laplace-terminologi, kan bevægelsesligningen ( systemets overføringsfunktions karakterligning ), skrives ved:

s² + c*s + k = 0     som i reguleringsmæssig sammenhæng udtrykkes ved:

s² + 2ζω_n*s + ω_n² = 0          ζ = dæmpningsfaktor ,  ω_n = udæmpede egensvingningsfrekvens ( c = 0 )

Du løser ligningen som enhver anden 2. grads ligning, med varierende c-værdi. Når rødderne bliver komplekse, laver sengen et oversving, når den passerer et bump ( ζ < 1 ). Når rødderne er reelle ( ζ ≥ 1 ) er der ingen oversving, men affjedring virker så mere stiv.

Jeg har ikke så megen erfaring med disse patienttransporter, men en værdi: ζ ≈ 0,7  tror jeg føles behageligt.

I reguleringsmæssig praksis, varierer man c, og plotter rødderne ind i en kompleks talplan. Herved fremkommer rodkurver som funktion af c. Man kan også variere m, og får så en skare af rodkurver, som man kan vurdere på.

PS:  Der er et eller andet galt, for egensvingningsfrekvensen ,å da også afhænge af m ?

#1 fortsat:  Altså det undrer mig, at k = ω_n²  ikke afhænger af m ? ?

Mange tak for svar! Ja, k afhænger af m, men m er en konstant i dette tilfælde, så jeg tænker, at det er derfor, at vi kan sætte k til at være 10⁴. Glemte lige at fordele massen på de fire fjederben, så massen er 20 kg, og fjederen bliver således trykket 0,02 m sammen af den statiske belastning af massen. Men svarer disse 0,02 m så til egensvingningsfrekvensen? Og i hvilket tilfælde er rødderne så sammenfaldende?

Altså 4 fjederben, med een fælles fjeder, eller hvad ?        :)

For k = 10⁴  og  c = 0 ( altså udæmpet ), får du karakterligningen:

s² + 0s + 10⁴ = 0   =>

ω_n = ± j100     ( se #1 )

hvilket svarer til en udæmpet egensvingningsfrekvens = 100 rad/sek = 15,92 Hz.  ved dæmpning ( c > 0 ) vil denne frekvens ændre sig til det lavere.

Rødderne vil netop være sammenfaldende for ζ = 1  ( kritisk dæmpning, hedder det vist).  

Det er sgu smart, ikke ?