Matematik

Eksponential funktioner

16. marts 2014 af hej1234567890343 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen :-)

Er der nogle der kan hjælpe mig med de her to opgaver:

1) Bestem en regneforskrift for den eksponentialfunktion f, hvis graf går gennem punktet (-4,6). Forskriften ønskes dels angivet eksakt, dels med 3 decimaler.

2) Grafen for den eksponentielle udviklingf går gennem(0,4) og (1, $\frac{1}{4}$ ). Er f voksende eller aftagende? Bestem forskrift for f.

Håber i kan hjælpe mig :)

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2014 af mathon

1)
$\large \large\ y = a^x$ gennem (-4,6)

$\large \large 6 = a^{-4}$

$\large \large\ a=6^{-\frac{1}{4}}$

dvs
$\large \large\ f(x) = 6^{-\frac{x}{4}}$

$\large \large\ f(x) = \left (6^{-\frac{1}{4}} \right )^x = 0,639^x$ som er en aftagende funktion

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. marts 2014 af mathon

      Grafen for den eksponentielle udvikling    f(x) = y = b·a^x går gennem(0,4) og (1, (1/4)).
       Du har
                             $\large \large\frac{y_2}{y_1} =a^{x_2-x_1}$

$\large \large\ a = \left ( \frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}$

$\large \large\ b=y_1\cdot a^{-x_1}$

Svar #3
16. marts 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

$f(x)=y=b*a^x$ $f(x)=y=b*a^x \frac{y2}{y1}=a^{x2-x1} \frac{1/4}{4}=a^{1-0}=16 y=b*a^{x} indsættelse af (0,4) 4=b*a^{0}=b*1=b$

Jeg kan slet ikke finde ud af det, har prøvet at sætte tallene ind, men er overhovedet ikke sikker på om det er rigtigt... (det er opgave 2). Hvad skal jeg efter det jeg har gjort nu?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. marts 2014 af mathon

$\large \normal \ a = \left ( \frac{\frac{1}{4}}{4} \right )^{\frac{1}{1-0}} = \frac{1}{16} = 2^{-4}$

$\large \normal \ b = 2^2\cdot \left ( 2^{-4} \right )^{-0} = 2^2\cdot \1=2^{2}$

$\large \normal \ f(x) = 2^2\cdot \left ( 2^{-4} \right )^x$

$\large \normal \ f(x) = 2^2\cdot 2^{-4x}$

$\large \normal \ f(x) = 2^{2-4x}$

Svar #5
16. marts 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

#4
                                      $\large \normal \ a = \left ( \frac{\frac{1}{4}}{4} \right )^{\frac{1}{1-0}} = \frac{1}{16} = 2^{-4}$

                                      $\large \normal \ b = 2^2\cdot \left ( 2^{-4} \right )^{-0} = 2^2\cdot \1=2^{2}$

                                      $\large \normal \ f(x) = 2^2\cdot \left ( 2^{-4} \right )^x$

                                     $\large \normal \ f(x) = 2^2\cdot 2^{-4x}$

                                     $\large \normal \ f(x) = 2^{2-4x}$

Så forskriften er $f(x)=2^{2-4x}$ ? Og forskriften er voksende? :)

Svar #6
16. marts 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

? :)

Skriv et svar til: Eksponential funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.