Matematik
Bestem en ligning for l på formen ax+by+c=0
Hej, jeg har et spørgsmål som lyder: a) Bestem en ligning for l på formen ax+by+c=0. Jeg forstår ikke helt hvad dette betyder og hvad man skal.. ;/ Jeg har givet to punkter A(1,1) og B(5,3). Endvidere ved jeg at linjen l går gennem A og B. Hvad er fremgangsmåden i dette :O
Svar #1
17. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Vektoren AB er en retningsvektor for linien. Tværvektoren AB^ er så en normalvektor til linien, og linien skal gå gennem punktet A.
Svar #3
17. marts 2014 af Lektier11 (Slettet)
Altså vektoren AB=OB-OA : AB=[4,2]. Jeg tror jeg bliver lidt forvirret med normalvektoren og retningsvektoren. Hvorfor kan man ikke bare proppe vektoren AB ind i ax+by+c=0 og så punktet A eksempelvis, så den vil se sådan her ud.
4*1-2*1+c=0 og så isolerer c.
0=4-2+c
-2=c?
Svar #4
17. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Vektoren AB er en retningsvektor for den søgte linje. I ligningen på formen ax + by + c = 0 er vektoren [a;b] en normalvektor til linje. Derfor kan man ikke bare proppe en retningsvektor ind og lade som om den er en normalvektor. Derfor skal man benytte tværvektoren til vektoren AB som normalvektor, dvs.
AB^ = [4;2]^ = [-2;4]
Svar #5
17. marts 2014 af Lektier11 (Slettet)
-2*1+4*1+c=0
-2+4+c=0
2-4=c
c=-2
kommer formlen så til at hedde
-2x+4y-2=0? :)
Svar #6
17. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ligningen for linjen er jo så
a·(x - x0) + b·(y - y0) = 0 ,
dvs.
- 2·(x - 1) + 4·(y - 1) = 0 ,
eller
- 2x + 4y - 2 = 0 ,
eller
x - 2y + 1 = 0
så, ja, din ligning er korrekt.
Svar #9
17. marts 2014 af Lektier11 (Slettet)
super tusind tak! Skal man altid gøre ligningen så kort som muligt? :) Og er det nødvendigt at skrive hele udtrykket for linjens ligning altså a*(x-x0)+b*(y-y0)=0 og så putte mine kendte værdier ind i udtrykket.
Eller er det fint bare at proppe ens værdier direkte ind i ax+by+c=0 og derefter isolere c? :)
Svar #10
17. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Det er da op til dig selv, hvilken fremgangsmåde du vil benytte, så længe du er i stand til at forklare, hvad du gør.
En ligning som x -2y +1 = 0 er efter min mening lettere at arbejde med end en ligning som
-77893x + 155786y -77893 = 0
der repræsenterer den samme rette linie.
Man bør, så vidt muligt, give sine resultater på den simplest mulige form.
Skriv et svar til: Bestem en ligning for l på formen ax+by+c=0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.