Matematik
Matematisk analyse
Hej med jer,
Jeg læser til eksamen og er rendt ind i en antagelse, jeg ikke kan forklare.
Er der nogen, der kan fortælle mig, om det er generelt, at vi for en afsluttet mændge kan antage, at:
b sup (n + 1) - a sup (n + 1) = (b sup (n) - a sup (n))/2
Samt, hvis ja, hvor vi har det fra?
Beklager den dårlige notation - jeg kan ikke finde supscript på min computer.
På forhånd tak :-)
Svar #1
21. marts 2014 af carlsen85 (Slettet)
Forresten er jeg stødt på antagelsen i Russe-lemmaet og i beviset for ekstremalværdisætningen.
Svar #3
21. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Skal der stå
bn+1 - an+1 = (bn - an)/2 ?
Hvad er an og bn ? Prøv at forklare sammenhængen mere detaljeret.
Benyt redigeringsfaciliteterne, såsom knapperne x2 og x2 til at lave indeks og eksponent.
Svar #4
21. marts 2014 af carlsen85 (Slettet)
Det er præcis det, der skal stå og tak, jeg har fundet knapperne nu :-)
[a,b] udgør et vilkårligt interval i R.
Vi har, at en følge af afsluttede intervaller i R har egenskaben:
bn+1 - an+1 = (bn - an)/2
Dette bruges til at bevise Ruse-lemmaet (at der findes præcist et tal xi ∈ R med den egenskab at xi ∈ [an,bn] for alle n ∈ N), og jeg ved ikke om det er en generel antagelse/egenskab, eller noget vi sætter for forståelsens skyld..
Jeg kan ikke argumentere for, hvorfor det ser sådan ud og jeg vil rigtig gerne forstå det.
På forhånd tak
Svar #5
21. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man konstruerer altså en aftagende følge af afsluttede intervaller [an,bn] , hvorom det gælder, at
bn+1 - an+1 = (bn - an)/2 ,
og der skal vel også gælde, at [an+1,bn+1] ⊂ [an,bn] ?
Længden af intervallerne [an,bn] går mod 0 for n → ∞ .
Svar #6
22. marts 2014 af carlsen85 (Slettet)
Ja, det er rigtigt. Og gælder sætnignen så kun for de intervaller, hvis følge opfylder egenskaben - for det vil vel ikke nødvendigvis altid være tilfældet..?
Skriv et svar til: Matematisk analyse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.