Matematik

Hjælp til ligning med to ubekendte eksponenter

22. marts 2014 af bumledyret (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej folkens :).

Jeg sidder her og arbejder på en matematik rapport og jeg er kommet til en opgave, hvor jeg skal løse ligningen: 100*1,05^x = 200*1,02^x.

Jeg kender godt til logaritmereglen, der "tager" eksponenten ned, men det er som om jeg ikke rigtigt kan få den til at give det rigtige facit (jeg har været inde og kigge på en ligningsløser, som fik resultatet til 23,9119, men jeg skal vise fremgangsmåden). Hvis nogle kender den rigtige måde og kan demonstere det ville det være meget værdsat!

Jeg håber virkeligt at i kan hjælpe mig :)

Hilsen Kasper.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2014 af SuneChr

Forkort først med 100
1,05^x = 2·1,02^x⇔ x·log 1,05 = log 2 + x·log 1,02
Isolér x

Svar #2
22. marts 2014 af bumledyret (Slettet)

Jeg kan stadigvæk ikke forstå det. Kan du ikke prøve at uddybe til og vise hvordan du kommer frem til 23,9119?

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. marts 2014 af Krabasken (Slettet)

At forkorte med 100 til

1,05^x = 2 * 1,02^x

kan vel ikke være noget problem.

Derefter tager du eksponenten ned, som du jo selv skriver, du godt kender til, og får

x·log 1,05 = log 2 + x·log 1,02

Så isolerer du x:

x * (log 1,05 - log 1,02) = log2

x = (log 2) / (log 1,05 - log 1,02)

Hvad er det, du ikke forstår?

;-)

Svar #4
22. marts 2014 af bumledyret (Slettet)

Mange tak for hjælpen :D

Var åbenbart i tvivl om hvordan jeg skulle isolere x og regne det ud til sidst.

Men det passer nu, så må videre med min rapport ;-).

Mange tak igen :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2014 af mathon

kort:
$\left (\frac{1,05}{1,02} \right )^x = 2$

$log\left (\frac{1,05}{1,02} \right )\cdot x = log(2)$

$x=\frac{log(2)}{log\left (\frac{1,05}{1,02} \right )}$

Skriv et svar til: Hjælp til ligning med to ubekendte eksponenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.