Matematik
integrations hjælp
S ln(2x+1)dx
0
kan ikke rigtig huske hvordan jeg skal løse denne..
hjælp?
Svar #2
04. december 2005 af stumpL (Slettet)
de to nye grænser er 0 og 2.
hvad skal man så skrive efter
1
S ln(2x+1)dx = ?
0
Svar #3
05. december 2005 af Duffy
Substitutionen var jo t = 2x+1 .
Skriv hellere dine udregninger op. Det virker som du er ude i de vilde gætteriers kviksand.
Hvilket differentiale i dx skal du få?
Duffy
Svar #4
05. december 2005 af Duffy
opgave af samme type.
1
S ln(2x+1)dx = ?
0
----------------
S ln(2x+1)dx
Substitution
t = 2x+1 ,
dt = 2dx => 1/2·dt = dx .
x-grænserne var jo
x=0 og x=1 , så disse to værdier indsat i 2x+1 giver hhv
x=0: t = 2·0 + 1 = 1
x=1: t = 2·1 + 1 = 3
således er de nye t-grænser nu:
t=1 og t=3 .
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
S[ln(2x+1)]dx =
1/2·S(ln(t))dt = 1/2·(t·ln(t)-t) + k
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
1
S ln(2x+1)dx =
0
3
[1/2·(t·ln(t)-t)] =
1
(1/2·(3·ln(3)-3)) - (1/2·(1·ln(1)-1)) =
3/2·ln(3) - 3/2 + 1/2 =
3/2·ln(3) - 1 = (ca 0.6479)
Duffy
Svar #5
05. december 2005 af stumpL (Slettet)
det eneste jeg ikke kan se, er hvorfor du sætter den ½ ud foran S, så der står... 1/2·S(ln(t))dt
hvad gør du så ved
1
S(x+e^x)^2dx ?
0
Svar #6
05. december 2005 af Epsilon (Slettet)
Konstantfaktorer må altid flyttes ud foran integraltegnet, jf. reglen
S[k*f(x)]dx = k*S[f(x)]dx.
For så vidt angår integralet
1
S[(x+e^x)^2]dx,
0
udregn da integranden efter kvadratsætningen og integrér ledvist, idet det dobbelte produkt integreres partielt.
Det korrekte resultat er i øvrigt
(1/2)e^2 + 11/6 = 5,52786...
//Epsilon
Svar #7
05. december 2005 af stumpL (Slettet)
det forstod jeg ikke, altså det med at udregne efter kvadratsætningerne og delvis...
delvis er hvor man sætter g(x)=e^x og f(x)=x ikke?
Svar #8
05. december 2005 af Epsilon (Slettet)
Du ved forhåbentlig, hvordan man udregner kvadratet på en toleddet størrelse.
Til delvis integration vælger man naturligvis f og g således, at man slipper lettest om ved at evaluere integralet.
//Epsilon
Svar #10
06. december 2005 af Epsilon (Slettet)
Næsten - således:
(x + e^x)^2 = x^2 + e^(2x) + 2xe^x.
//Epsilon
Svar #11
06. december 2005 af stumpL (Slettet)
så sætter jeg f(x)=x og g(x)=e^x
hvad gør jeg så?
vil du ikke prøve at lave den, så jeg forstår det...
Svar #12
06. december 2005 af Epsilon (Slettet)
Nej, jeg agter ikke at lave den. Indtil videre ved du, at
S[(x + e^x)^2]dx =
S[x^2]dx + S[e^(2x)]dx + S[2xe^x]dx.
Integrér nu hvert af leddene; benyt partiel integration på det sidste led;
S[f(x)g(x)]dx = F(x)g(x) - S[F(x)g'(x)]dx.
For at undgå længere udregninger er det oplagt smartest at sætte
f(x) = e^x og g(x) = x.
//Epsilon
Skriv et svar til: integrations hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.