Matematik

Skal jeg optimere?

08. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Opgaven lyder:
"I en trafikanalyse indgår følgende model for antallet N(v) af biler, der pr. minut kan passere en bro:

N(v)=17v/0,008v^2+0,2v+4

hvor v(km/time) er den fart, bilerne kører med.
-Bestem den fart, der ifølge modellen tillader flest biler at passere broen pr. minut!"

Yesh.. Jeg har differentieret og alt det der og fået 2 x-værdier, nemlig:
x=36,2 v. x=13,8

Mit spørgsmål lyder, om det er svar nok at svare 36,2km/t da det er det højeste tal?...
Eller skal jeg igang med at optimere, finde monotinilinie osv...?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2005 af lany (Slettet)

Jeg er en smule i tvivl om, hvordan funktionen egentlig ser ud. Man kan godt tolke det, du skriver, og gør man det, får man:

N(v)=(17/0,008)*v^3+0,2V+4

Dette er bare lige for at sikre mig, at du skriver det, du mener.

Husk, at de x-værdier, du finder, er hastigheder. Dvs. det er ikke tilstrækkeligt at vælge den største. Du skal finde ud af hvilken af de to værdier, der giver et maksimum. Dvs. du skal optimere, sådan som du skriver.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2005 af Epsilon (Slettet)

Funktionen i det første indlæg (og tolket i #1) kan ikke være den relevante, medmindre der er visse restriktioner på v. Ellers er den opadtil ubegrænset.

Det ville hjælpe gevaldigt, hvis der blev udvist større omhu ved opskrivning af funktionsudtryk. Umiddelbart formoder jeg, at der er tale om funktionen

N(v) = 17v/(0,008v^2 + 0,2v + 4),

og hvis denne skal være meningsfyldt som model, må v >= 0.

//Epsilon

Svar #3
08. december 2005 af viggojensens (Slettet)

#2 Jep.. det er korrekt forstået.. Beklager de manglende parenteser.
Jeg vil dog mene at mine x-værdier passer...
Men som jeg forstår på #1 skal jeg optimere..

Svar #4
08. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Efter optimeringen får jeg de 13,8 til det lokalemaksimum.
Er det så min fart jeg leder efter?..
For jeg skal da ikke begynde at udregne værdier vel?..

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Nej, du skal ikke udregne funktionsværdier, thi i det første indlæg står at læse:

"Bestem den fart, der ifølge modellen tillader flest biler at passere broen pr. minut."

På grundlag af en monotoniundersøgelse af funktionen

N(v) = 17v/(0,008v^2 + 0,2v + 4), v >= 0

indser man, at N antager maksimum for

v = 10sqrt(5) ~ 22,4.

//Epsilon

Svar #6
09. december 2005 af viggojensens (Slettet)

#5 du mener at resultatet er 22,4??

jeg har ikke fået det tal i nogle af mine udregninger... min monotoniundersøgelse viser:

lokalt max-sted=13,8
max-værdi=28,3
lokalt min-sted=36,2
min-værdi=28,3

??

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. december 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Måske har du differentieret forkert; men for at afgøre den sag er du nødt til at vise os dine konkrete beregninger.

Bemærk, at vi fortsat går ud fra, at der ikke er andre restriktioner på v end

v >= 0.

Hvis der i opgaveformuleringen er nævnt en øvre grænse for v i modellen, skal vi have det at vide.

//Epsilon

Svar #8
09. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Jep. har fundet en fejl i min differentiering, men det passer ikke helt stadig...
Der er ingen øvre grænse for v, resultatet er omkring de 22..

Hvad får i 2.gradsligningen til?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. december 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Den afledede funktion bestemmes til

N'(v) = 17(4 - 0,008v^2)/(0,008v^2 + 0,2v + 4)^2

//Epsilon

Svar #10
09. december 2005 af viggojensens (Slettet)

ok.. jeg har nu fået x-værdien til at være 22,4....
Når jeg skal lave min monotonilinie, skal jeg så have andre tal med end 22,4?...jeg har nemlig forkastet løsningen -22,4.... skal jeg vente med det til efter min linie?

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. december 2005 af Epsilon (Slettet)

#10:
I besvarelsen kunne du lægge ud med at fastslå, at såfremt den matematiske model skal give mening i den givne kontekst, så må v >= 0.

Dermed er der ingen tvivl for så vidt angår monotoniundersøgelsen, thi så er det jo klart, hvorfor løsningen

v = -10sqrt(5)

må forkastes.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. december 2010 af Chiggor (Slettet)

Hvorfor bruger du ordet 'THI', Epsilon? Er du Jesus?

Skriv et svar til: Skal jeg optimere?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.