Fysik
Adiabtisk proces
11. december 2005 af
Vegeta (Slettet)
Jeg ser konstant at ændringen i den indre energi for en adiabtisk betegnes som
dU = C_V dT (1)
Jeg forstår bar ikke hvorfor man skal bruge varmekapaciteten for konstant volumen C_V. Hverken tryk eller volumen er konstant ved en adiabtisk proces.
I starten troede at det måske kunne være fordi at ændringen i den indre energi for isokor og isobar kan udtrykkes som (1), da
C_p dT - p dV = C_V dT
Men hvorfor kan dette udtryk bruges for en adiabatisk proces hvor både V og p ændrer sig?
Et andet sted, siger de at fordi den indre energi for en ideal gas kun afhænger af temperaturen, så må
U(T) = int_{0}^{T} C_V dT
Men de forklarer ikke hvorfor man bruger C_V.
I min bog (Grundlæggende fysik 2), opdeler de den adiabtiske proces i to del processer, nemlig en isokor og en fri ekspansion (ind i et vakuum). På den måde kommer de frem til dU = C_V dT. Men hvorfor kan man bar inddele i netop de to processer, man kunne jo også inddele i en isobar og isokor...
dU = C_V dT (1)
Jeg forstår bar ikke hvorfor man skal bruge varmekapaciteten for konstant volumen C_V. Hverken tryk eller volumen er konstant ved en adiabtisk proces.
I starten troede at det måske kunne være fordi at ændringen i den indre energi for isokor og isobar kan udtrykkes som (1), da
C_p dT - p dV = C_V dT
Men hvorfor kan dette udtryk bruges for en adiabatisk proces hvor både V og p ændrer sig?
Et andet sted, siger de at fordi den indre energi for en ideal gas kun afhænger af temperaturen, så må
U(T) = int_{0}^{T} C_V dT
Men de forklarer ikke hvorfor man bruger C_V.
I min bog (Grundlæggende fysik 2), opdeler de den adiabtiske proces i to del processer, nemlig en isokor og en fri ekspansion (ind i et vakuum). På den måde kommer de frem til dU = C_V dT. Men hvorfor kan man bar inddele i netop de to processer, man kunne jo også inddele i en isobar og isokor...
Svar #1
11. december 2005 af fixer (Slettet)
Et yderst relevant spørgsmål.
Termodynamikkens 1. Hovedsætning på differentiel form lyder
dU = dQ + dW (*)
hvor U er den indre energi, W det adiabaiske arbejde og Q varmen tilført systemet.
For en kvasistatisk process gælder dW = -pdV. Af 1. H.S. (*) findes
dU = dQ - pdV
Af definitionen på varmekapacitet fås
C = dQ/dT = dU/dT + pdV/dT
For konstant volumen findes da
C_V = (dU/dT)_V (**)
et udtryk, der har generel gyldighed uanset tilstandsligningen for det betragtede system.
Bemærk at der i alle ovenstående relationer er tale om partielle afledede.
Definitionen på en ideal gas lyder nu:
En ideal gas adlyder tilstandsligningen pV = nRT og har en indre energi, der kun afhænger af temperaturen.
Udtrykt på ligningsformen haves altså for en ideal gas
a) pV = nRT
b) U = U(T)
Med hensyn til (b) gøres nu følgende iagttagelser:
1) Formel (**) gælder, thi den gælder uanset tilstandsligning.
2) Da U er uafhængig af p og V kan den partielle differentiations "bløde d'er" erstattes med "stive d'er".
Vi har derfor af (**)
C_V = (dU/dT)_V =
(dU/dT) = ("bløde d'er" + U uafh. af V)
(dU/dT) ("stive d'er")
Heraf
dU = (C_V)dT (***)
Formel (***) udtrykker at ændringen i en ideal gas' indre energi beregnes ens uagtet om der betragtes en eksempelvis isochor, isobar eller isoterm proces.
At det i (***) er C_V, der indgår, hænger således udelukkende på, at en den indre energi for en ideal gas ikke afhænger af V. Dermed bliver nemlig dU/dT for fastholdt V identisk med dU/dT.
Termodynamikkens 1. Hovedsætning på differentiel form lyder
dU = dQ + dW (*)
hvor U er den indre energi, W det adiabaiske arbejde og Q varmen tilført systemet.
For en kvasistatisk process gælder dW = -pdV. Af 1. H.S. (*) findes
dU = dQ - pdV
Af definitionen på varmekapacitet fås
C = dQ/dT = dU/dT + pdV/dT
For konstant volumen findes da
C_V = (dU/dT)_V (**)
et udtryk, der har generel gyldighed uanset tilstandsligningen for det betragtede system.
Bemærk at der i alle ovenstående relationer er tale om partielle afledede.
Definitionen på en ideal gas lyder nu:
En ideal gas adlyder tilstandsligningen pV = nRT og har en indre energi, der kun afhænger af temperaturen.
Udtrykt på ligningsformen haves altså for en ideal gas
a) pV = nRT
b) U = U(T)
Med hensyn til (b) gøres nu følgende iagttagelser:
1) Formel (**) gælder, thi den gælder uanset tilstandsligning.
2) Da U er uafhængig af p og V kan den partielle differentiations "bløde d'er" erstattes med "stive d'er".
Vi har derfor af (**)
C_V = (dU/dT)_V =
(dU/dT) = ("bløde d'er" + U uafh. af V)
(dU/dT) ("stive d'er")
Heraf
dU = (C_V)dT (***)
Formel (***) udtrykker at ændringen i en ideal gas' indre energi beregnes ens uagtet om der betragtes en eksempelvis isochor, isobar eller isoterm proces.
At det i (***) er C_V, der indgår, hænger således udelukkende på, at en den indre energi for en ideal gas ikke afhænger af V. Dermed bliver nemlig dU/dT for fastholdt V identisk med dU/dT.
Svar #2
11. december 2005 af Vegeta (Slettet)
Er pdV/dT = 0 ved en adiabatisk proces? Siger du at C_V = (dU/dT)_V gælder uanset om det er en isobar eller en adiabatisk proces?
Svar #3
11. december 2005 af Vegeta (Slettet)
Bar glem det forrige spørgsmål. Har forstået det nu. Tak for hjælpen.
Skriv et svar til: Adiabtisk proces
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.