Matematik
koordinatsystem i rummet
13. december 2005 af
stumpL (Slettet)
Her er givet en linie L og ligning for en kugle K.
(x) (1) (-1)
L:(y)=(3)+t(2)
(z) (6) (-1)
K:(x-4)^2+(y+2)^2+)^2=11
Kuglen K og linien L har netop ét punkt P fælles.
-Beregn koordinatsættet til P.
bud: Da linien rører kuglen i ét punkt, må der være tale om tangentpunktet.
jeg har fundet tangentlinien:
(1-t)^2+(3+2t)^2+(6-6)^2=11
4t^2-2t+35=0
hvad gør jeg så for at finde punktet P´s koordinater?
(x) (1) (-1)
L:(y)=(3)+t(2)
(z) (6) (-1)
K:(x-4)^2+(y+2)^2+)^2=11
Kuglen K og linien L har netop ét punkt P fælles.
-Beregn koordinatsættet til P.
bud: Da linien rører kuglen i ét punkt, må der være tale om tangentpunktet.
jeg har fundet tangentlinien:
(1-t)^2+(3+2t)^2+(6-6)^2=11
4t^2-2t+35=0
hvad gør jeg så for at finde punktet P´s koordinater?
Svar #1
14. december 2005 af fixer (Slettet)
Løsningsmængden til den angivne andengradsligning er tom, så du har regnet forkert.
Det er korrekt at een måde at gå frem på er at substituere koordinatfunktionerne for liniens parameterfremstilling ind i kuglens ligning og dernæst løse den fremkomne andengradsligning med hensyn til t. Punktets koordinater fremkommer dernæst ved indsættelse i parameterfremstillingen for linien.
Det er korrekt at een måde at gå frem på er at substituere koordinatfunktionerne for liniens parameterfremstilling ind i kuglens ligning og dernæst løse den fremkomne andengradsligning med hensyn til t. Punktets koordinater fremkommer dernæst ved indsættelse i parameterfremstillingen for linien.
Skriv et svar til: koordinatsystem i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.