Side 2 - Fuldstændig løsning til et ligningssystem

Der er givet koefficientmatricen til et homogent lineært ligningssystem. Så jeg kender A som er oplyst og kan regne ud at højrematricen må være (0,0,0) da systemet er homogent. Jeg finder så totalmatrix og reducerer den. Jeg får at løsningen er x=(0,0,0) når a=1.

er mine udregninger i den første del af opgaven korrekte i henhold til opgaveformuleringen? Er det næste så at finde løsningerNE R^3 i så fald hvad betyder det? 

#21

Prøv at formulere opgaven her eller vedlæg det korrekte dokument. Du har vedlagt de samme dokument, som du vedlage i #10 og #14.

Det er fordi jeg erstatter det gamle dokument med et nyt, så jeg kan bruge det samme navn, og dermed ikke have for mange dokumenter under min mappe. Det går bare galt hver gang jeg skal vedhæfter det. Nu prøver jeg fremover med andre dok-navne. 

opgave a):

Der er givet koefficientmatricen til et homogent lineært ligningssystem.

Så jeg kender A (se fil) som er oplyst og man kan regne ud at højrematricen må være (0,0,0) da systemet er homogent. Opgaven består af to dele:

1.  Opskrive ligningsystemet: 

x1-x2-x3=0

x1+x2+x3=0

x1-x2+x3=0

 2.Jeg finder så totalmatrix og reducerer den. Jeg får at løsningen er x=(0,0,0) når a=1. så R^3 er de tre koordinater? 

er dette korrekt? 

#23

1). Ligningssystemets determinant for a = 1 er det(A) = 4 , så der er netop een løsning, og det er oplagt, at (x₁,x₂,x₃) = (0,0,0) er en løsning. Den er derfor den fuldstændige løsning for a = 1.

Opskriv ligningssystemets determinant det(A) som funktion af parameteren a og løs ligningen det(A) = 0 .

Hvordan kan du læse dig frem til at det er determinanten som vi skal udregne?
Der står vi bare skal opskrive en ligningssystem og det har jeg gjort vha koefficientmatricen og højrematricen med den viden om at det er et homogent ligningssystem.
Jeg er ikke helt med. Kan du give et eksempel?
Beklager :S

#25

Hvis ligningssystemets determinant er forskellig fra 0, har ligningssystemet netop een løsning. Hvis ligningssystemets determinant er lig med 0, kan der være ingen løsning, eller uendeligt mange løsninger.

På den måde!!! En god måde at tjekke det på!så langt så godt :)
Men har jeg udover at finde det rigtige resultat opskrevet det rigtige ligningssystem?
Og hvorfor er R opløftet i 3 i opgaveformuleringen?

#27

Ja, ligningssystemet er opskrevet korrekt for a = 1.

Der er tale om mængden R³ = R×R×R . Der er jo tale om reelle tal-tripler eller vektorer x = (x₁,x₂,x₃) ∈ R³ , der er organiseret som et vektorrum af dimension 3 over de reelle tals legeme.

Men jeg har regnet determinanten til at være 0 og ikke 4?

#29. Det er svært at vide, hvordan du har regnet determinanten ud, når du ikke viser dine mellemregninger.

#24
Når jeg laver solve på ligningssystemet som funktion af a får jeg tre løsninger:
2, -1 og -1

Så det ligningssystem har det(A) større end nul og mindre end nul dvs. en løsning?
Jeg er ikke så sikker på, hvordan jeg skal fortolke resultatet.

#31

Hvad mener du med, at du laver solve på ligningssystemet som funktion af a?

Opskriver man determinanten for ligningssystemet som funktion af a, får man

        det(A) = -a³ + 3a + 2 = -(a+1)(a² -a -2) = -(a+1)²·(a-2)

og man ser, at ligningen det(A) = 0 har rødderne a = 2 og a = -1 . Måske er det det, du fandt?