Matematik
Beregning af renters rente!
28. december 2005 af
BaggerTheMan (Slettet)
Hej..
Jeg skal regne noget ud herhjemme, hvor jeg skal bruge renters rente, plus jeg skal kunne trække noget fra hver måned! Jeg skal låne 8000, men en rente på 1 %, som bliver skrevet på hver måned, jeg skal betale alt tilbage på 12 måneder, altså betale af på lånet hver 12. måned, men hvor meget kommer jeg så til at betale i rente? altså hvor meget mere end de 8000 kommer jeg til at betale?
Jeg skal regne noget ud herhjemme, hvor jeg skal bruge renters rente, plus jeg skal kunne trække noget fra hver måned! Jeg skal låne 8000, men en rente på 1 %, som bliver skrevet på hver måned, jeg skal betale alt tilbage på 12 måneder, altså betale af på lånet hver 12. måned, men hvor meget kommer jeg så til at betale i rente? altså hvor meget mere end de 8000 kommer jeg til at betale?
Svar #1
28. december 2005 af fixer (Slettet)
Lad os generalisere således at vi betragter et lån andragende L (i en given valuta) til renten r der tilskrives i hver af de ialt N betalingsterminer.
Såfremt der er tale om et lån med fast ydelse, Y, vil afviklingen termin for termin forløbe således, idet der angives restbeløbet efter den pågældende termin:
1. L + rL - Y = (1+r)L - Y
2. (1+r)L-Y + r[(1+r)L-Y] - Y = (1+r)²-(1+r)Y-Y
:
n. ((1+r)^n)L-Y*sum[i=0->n-1]{(1+r)^i}
hvor der med
sum[i=0->n-1]{.}
menes summen fra i=0 til i=n-1 af leddene i {.}.
Da restgælden efter N'te termin skal være nul, kræves
((1+r)^N)L-Y*sum[i=0->N-1]{(1+r)^i}=0
hvilket, da
sum[i=0->N-1]{(1+r)^N} = ((1+r)^N - 1)/r
giver terminsydelsen
Y = rL/(1-(1+r)^(-N))
Differencen NY-L mellem N ydelser og det oprindelige lånebeløb L, udgør det beløb udøver lånebeløbet man ialt kommer til at erlægge.
I det konkrete tilfælde haves
r = 0.01
N = 12
L = 8000
hvoraf
Y = 710.79
og merprisen bliver da ca. 529 kr.
Såfremt der er tale om et lån med fast ydelse, Y, vil afviklingen termin for termin forløbe således, idet der angives restbeløbet efter den pågældende termin:
1. L + rL - Y = (1+r)L - Y
2. (1+r)L-Y + r[(1+r)L-Y] - Y = (1+r)²-(1+r)Y-Y
:
n. ((1+r)^n)L-Y*sum[i=0->n-1]{(1+r)^i}
hvor der med
sum[i=0->n-1]{.}
menes summen fra i=0 til i=n-1 af leddene i {.}.
Da restgælden efter N'te termin skal være nul, kræves
((1+r)^N)L-Y*sum[i=0->N-1]{(1+r)^i}=0
hvilket, da
sum[i=0->N-1]{(1+r)^N} = ((1+r)^N - 1)/r
giver terminsydelsen
Y = rL/(1-(1+r)^(-N))
Differencen NY-L mellem N ydelser og det oprindelige lånebeløb L, udgør det beløb udøver lånebeløbet man ialt kommer til at erlægge.
I det konkrete tilfælde haves
r = 0.01
N = 12
L = 8000
hvoraf
Y = 710.79
og merprisen bliver da ca. 529 kr.
Skriv et svar til: Beregning af renters rente!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.