Matematik
Rumgeometri
22. januar 2006 af
Anna18 (Slettet)
Figuren viser en pyramide OABCD i et koordinatsystem:
O(0,0,0)
A(1,0,0)
B(1,1,0)
C(0,1,0)
D(0,0,2)
En af delopgaverne lyder:
Bestem en ligning for den kugle, som har centrum inde i pyramiden, og som tangeres af pyramidens bund og de fire sideflader.
Mvh. Anna
O(0,0,0)
A(1,0,0)
B(1,1,0)
C(0,1,0)
D(0,0,2)
En af delopgaverne lyder:
Bestem en ligning for den kugle, som har centrum inde i pyramiden, og som tangeres af pyramidens bund og de fire sideflader.
Mvh. Anna
Svar #2
22. januar 2006 af fixer (Slettet)
Find det punkt, C, der har samme afstand til bunden som til de fire sideflader. Dette punkt er centrum for kuglen og afstanden til fladerne er dens radius.
Da bunden og to af sidefladerne netop er dele af henholdsvis xy-, xz- og yz-planen, må det søgte punkt have formen C(c,c,c), hvor c er en konstant. Det er nemlig den eneste måde hvorpå punktet kan have samme afstand til disse tre planer.
Konstanen c bestemmes ved at sikre sig at afstanden fra C til enhver af de to skrå sider også er c (det er tilstrækkeligt at betragte den ene af de skrå sider).
Bestem derfor en ligning for en plane der indeholder een af de skrå sider og anvend dernæst afstandsformlen til at opstille en ligning til bestemmelse af c.
Da bunden og to af sidefladerne netop er dele af henholdsvis xy-, xz- og yz-planen, må det søgte punkt have formen C(c,c,c), hvor c er en konstant. Det er nemlig den eneste måde hvorpå punktet kan have samme afstand til disse tre planer.
Konstanen c bestemmes ved at sikre sig at afstanden fra C til enhver af de to skrå sider også er c (det er tilstrækkeligt at betragte den ene af de skrå sider).
Bestem derfor en ligning for en plane der indeholder een af de skrå sider og anvend dernæst afstandsformlen til at opstille en ligning til bestemmelse af c.
Skriv et svar til: Rumgeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.