Matematik

Grafer

25. januar 2006 af Anna18 (Slettet)

Hej

Jeg har en opgave som lyder:

Figuren viser graferne for to funktioner
f(x) og integralet fra 0 til x af f(t) dt (int-0-x f(t) dt).

Jeg kan jo desværre ikke vise jer grafen, men I kan måske alligevel forklare mig hvordan jeg kan gøre?

Jeg har fundet frem til dette:

Jeg kalder integralefunktionen for g(x):

g(x)=int-0-x f(t) dt = [F(t)]-0-x = F(x)- F(0)

dvs.:

g(0)=F(0)-F(0)=0

Men det synes jeg ikke rigtig jeg kan bruge da begge grafer starter i (0,0).

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2006 af fixer (Slettet)

Hvori består opgaven? Det skriver du ikke.

Svar #2
25. januar 2006 af Anna18 (Slettet)

Hov.. det må I undskylde..

Opgaven går ud på at man skal gøre rede for hvilken graf der hører til hvilken funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2006 af fixer (Slettet)

Hint:

f(x) = F'(x)

Den ene graf skal altså ligge over x-aksen når den anden er voksende og under når den anden er faldende. I det/de punkt(er) hvor den ene graf skærer x-aksen skal den anden have vandret tangent.

Svar #4
25. januar 2006 af Anna18 (Slettet)

men skal man ikke tage hensyn til F(0) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2006 af fixer (Slettet)

Vi har

x
S[f(t)]dt = F(x)-F(0) (*)
0

hvor F er en stamfunktion til f. Differentiation af (*) giver - da F(0) er en konstant -

x
(S[f(t)]dt)' = F'(x) = f(x)
0

Svar #6
25. januar 2006 af Anna18 (Slettet)

hm..okay.. tak for det... tror godt jeg forstår det nu..

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. januar 2006 af fixer (Slettet)

Dvs du er med på, at den ene graf fortegnsmæssigt skal afspejle monotoniforholdene for den anden, fordi den ene graf er en grafisk afbildning af hældningskoefficienten til tangenten i ethvert punkt på den anden graf ?

Svar #8
25. januar 2006 af Anna18 (Slettet)

ja... jeg tror bare at det som forvirrede mig var F(0), men det er jo som du siger blot en konstant..

Skriv et svar til: Grafer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.