Matematik

Hjælp til f' og monotoniforhold med den naturlige logaritme

26. januar 2006 af johanne17 (Slettet)

1. f(x)= 3e^x-2/1+e^x
f'(x) = 5e^x/(1+e^x)^2

Så skal jeg finde monotoniforhold, så sætter 5e^x = 0, men det kan ikke lade sig gøre. For normalt dividere man vel med 5 på begge sider og får så e^x=0, men man kan ikke tage ln til 0, så hvad gør man?

2. s(t)= 295-295 * e^-0,0357*t

Hvad er s'(t)?

Håber nogen kan hjælpe med det:) På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Du har sikkert -- som langt de fleste her i forummet -- glemt at sætte parenteser, thi

3e^x-2/1+e^x = 4e^x - 2

Sæt de nødvendige parenteser, så det er til at forstå, hvad udtrykket for f faktisk er.

Svar #2
26. januar 2006 af johanne17 (Slettet)

Jamen altså det er jo en brøk.
Så (3e^x-2)/(1+e^x), men hvad er f'(x) så?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. januar 2006 af Guruen (Slettet)

så ska du jo benytte reglerne for differentiering af en brøk..:

(f/g)'(x)=
( f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) ) / (g(x))^2

og så skal du indsætte tælleren som f(x) og nævneren som g(x)..
mening?

Svar #4
26. januar 2006 af johanne17 (Slettet)

Ja undskyld, det var en skrivefejl, øverst kan du se at jeg har fundet f'(x), kan bare ikk finde ud af at sætte tælleren lig med nul.
Altså 5e^x = 0

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Ligningen 5e^x=0 har ingen løsning, thi 5e^x>0 for alle x E R. Både tæller og nævner i f'(x) er positive for alle x E R. Dermed er funktionen f monotont voksende for alle x E R.

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. januar 2006 af sigmund (Slettet)

#5 er til punkt 1 i #0.

ad 2) Hvis du klarer at differentiere den første funktion, klarer du også denne. Husk, at [c*e^(k*x)]'=[c*k*e^(k*x)], hvor c og k er konstanter.

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Det er korrekt, at med

f(x) = (3e^x-2)/(1+e^x)

da er

f'(x) = 5e^x/(1+e^x)^2

Da 5e^x > 0 og (1+e^x)^2 > 0 ser vi, at f'(x) > 0. Det vil sige, at f er strengt voksende.

Med hensyn til den anden funktion, så går jeg ud fra, at der er tale om

s(t) = 295-295*e^(-0,0357t)

I så fald er

s'(t) = -295*e^(-0,0357t)*(-0,0357) = 10,5315e^(-0,0357t)

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#5,#6:
Du er for hurtig for mig, sigmund. ;-)

Svar #9
26. januar 2006 af johanne17 (Slettet)

Okay, men det er min lærer der har differentieret den så ved ikk 100 % hvordan det er gjort, så vil du forklare hvordan man differentere funktionen i spørgsmål 2?

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Det står eksplicit i #6.

Svar #11
26. januar 2006 af johanne17 (Slettet)

Forstår stadig ikk helt hvordan du har udregnet s'(t), kan du forklare hva du gør?

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#11:
Brug formlen i #6 med

c = -295
k = -0,0357

Svar #13
26. januar 2006 af johanne17 (Slettet)

Lige én ting, hvorfor ganges e^(-0,0357*t) med -0,0357? Efter formlen med c og k, burde denne da udlades, altså kun e^(-0,0357*t)

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Det er fordi at e^(k*t) er en sammensat funktion. Den afledede er derfor den afledede af ydre funktion ganget med den afledede af den indre funktion. Derfor [e^(k*t)]'=k*e^(k*t).

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#13:
Prøv nu lige at læs hvad der står i #6, og eventuelt det jeg skrev i #12.

Svar #16
26. januar 2006 af johanne17 (Slettet)

Tak for det, så er jeg med Sigmund, det er jo rigtig de skal differentieres i to omgange, det havde jeg lige glemt. Tak for jeres hjælp.

Skriv et svar til: Hjælp til f' og monotoniforhold med den naturlige logaritme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.