Matematik

Udregning af liniestykke.

05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Hej folkens.

En opgave hedder:

"Et skib sejler langs en lige kyststrækning, hvor der er to sømærker A og B. Længden |AB| er 1,25 km. Med et sigteapparat måles vinklerne ved kysten til v = 35,2 grader og u = 31,7 grader."

a. Hvor langt er stykket |CB|?

Det, der driller mig, er, at vinklernes grader er forskellige, hvilket må betyde, at punktet C (der, hvor skibet befinder sig) ikke ligger midt imellem punkterne A og B - og at man derfor ikke kan inddele trekanten ABC ind i to retvinklede trekante for at bruge sinus til at udregne stykket |CB|.

Jeg er imidlertid overbevist om, at det er mig, der ikke har fundet fidusen - det må simpelthen være mig, der behandler/forstår de opgivne tal forkert.

Er der nogen, der kan hjælpe?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2006 af Kbka (Slettet)

Sådan som jeg forstår det, har du alle vinklerne og en side (180-u-v)..

Brug sinus-relationerne:

Sin(CB)/(tilhørende vinkel) = Sin(1,25)/ (tilhørende vinkel)

Svar #2
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Trekanten er ikke retvinklet? Fremgår det ikke af det, jeg skriver?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2006 af Kbka (Slettet)

Jo!

Men skal den være retvinklet for at bruge sinus relationerne?
Svar: Nej

Bemærk at de sinus relationer jeg har skrevet er de generelle og gælder for alle trekanter..

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2006 af Kbka (Slettet)

Rettelse...

Her sent på aften her jeg bytte om.
der burde
(CB)/Sin(tilhørende vinkel) = (1,25)/sin(tilhørende vinkel)

Den generelle sinus relation lyder:

a/SinA=b/SinB=c/SinC
og
SinA/a=SinB/b=SinC/c

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Den tredje vinkel følger af 180-u-v. Derefter benyttes sinus-relationen sin(180-u-v)/|AB|=sin(v)/|CB|. (v skal måske byttes ud med u på højre side). Er der en figur, der ledsager opgaven?

Svar #6
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Det sjove er bare, at vi kun har lært om det i forhold til retvinklede trekanter, og at denne aflevering baseres herpå? Man kan selvfølgelig ikke udelukke, at vores lærer er kommet til at skrive forkert?

Ja, der hører en figur med...

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. februar 2006 af Kbka (Slettet)

prøv at uploade figuren på peecee.dk og send os linket.. .hvis du har en scanner sef.

Svar #8
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Det har jeg desværre ikke. Jeg har et digitalkamera, som jeg evt. kan forsøge mig med?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. februar 2006 af Kbka (Slettet)

give it a shot

Svar #10
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

http://peecee.dk/?id=27983

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Længden af stykket CB er netop som angivet i #5. Da længden af CB er kendt, findes den vinkelrette afstand let vha. sinus-relationen for retvinklede trekanter.

Svar #12
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Men har det ikke en virkning, at vinklerne v og u er forskellige?

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. februar 2006 af Kbka (Slettet)

Ja som du skrev i #0 kan du ikke dele den i to retvinklet..

Brug som sagt sinusrel..

CB/Sin(v)=AB/Sin(180-u-v) ->
CB=AB/Sin(180-u-v)*Sin(v) ->
CB=1,25/Sin(180-31,7-35,2)*Sin(35,2)

Svar #14
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Men det giver bare ingen mening, når vi ikke har lært om det :)

Sigmund - du er tilsyneladende uenig med Kbka?

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. februar 2006 af Kbka (Slettet)

#12
Ikke når du bruger de generelle sinus relationer som i #13, det gælder alle trekanter

Svar #16
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Sigmund siger noget andet?

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. februar 2006 af Kbka (Slettet)

Nej det er han ikke... har bare skrevet det op på den anden måde se #4

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. februar 2006 af sigmund (Slettet)

#12:

Nej, det har ingen virkning, udover den at trekanten ABC ikke er ligebenet. Den kan selvfølgelig deles i to retvinklede trekanter, men de vil ikke være lige store.

Brugbart svar (0)

Svar #19
05. februar 2006 af Kbka (Slettet)

Om længden eller sinus til vinklen er i tælleren eller i nævneren er lige meget, bare det stemmer overens med den anden side.

Brugbart svar (0)

Svar #20
05. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Hvis du går i gymnasiet, har du lært om sinus-relationerne for vilkårlige trekanter. Der undervises i disse allerede i 8. eller 9. klasse. Desuden er sinus-relationerne for retvinklede trekanter bare et specialtilfælde af de generelle, thi sin(90)=1.

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.