Matematik

Cirklers skæringspunkt

06. februar 2006 af celgrun (Slettet)

Hey
Jeg har nogle problemer med nedenstående opgave.
I et koordinatsystem er der givet punkterne O(0,0,0), C(3,4,12), P(39,0,0)
1)Bestem en ligning for den plan alfa, der går gennem P og vektorOC som normalvektor.

En kugle har centrum i = og en anden kugle har centrum i C. De to kugler rører hinanden i et punkt S. I punktet S har kuglerne en fælles tangentplan som indholder punktet P.
2) Beregn koordinatsættet til S
3) Bestem en ligning for hver af de to kugler.

Jeg har regnet nummer 1 og får
3x+4y-12z-117=0 kan det passe??
Nummer to er jeg ret lost. Kan se at jeg skal finde det punkt hvori de to kugler har en ens tangent, men hvordan gør jeg det? måske skulle jeg bruge en retningsvektor for tangenten, men kan ikke finde ud af hvorn jeg finder den og om jeg overhovedet skal bruge den. Mangler rigtig meget hjælp til denne.

3) Tror godt jeg kan finde ud af denne, når jeg har fundet ud af den anden, men kan godt være jeg spørger ind til den til den tid alligevel.

Håber nogle har tid til at give lidt hjælp/hint

På forhånd tak

Svar #1
06. februar 2006 af celgrun (Slettet)

Slet ikke nogen der lige vil give mig et hint... Vil meget gerne kunne løse opgaven, da den er relevant for eksamen

Svar #2
07. februar 2006 af celgrun (Slettet)

Kunne stadig godt bruge noget hjælp til denne...
nogen der vil kigge på den??

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. februar 2006 af fixer (Slettet)

At dømme efter lighedstegnets placering på tastaturet, burde der istedet for "En kugle har centrum i =" have stået "En kugle har centrum i O". Det må man selvfølgeligt have opklaret inden opgaven kan løses.

Men benyt dig af følgende:

Forbindelseslinien mellem kuglernes centrer går gennem deres røringspunkt S og er vinkelret på tangentplanet i S. Heraf sluttes to ting.

For det første:

En retningsvektor for forbindelseslinien er normal til tangentplanet. Under forudsætning af, at kuglerne har centrer i O og C er vektor OC altså en normalvektor til tangentplanet. Da tangentplanet skal indeholde punktet P, er ligningen for tangentplanet netop den ligning, du fandt i første delopgave.

For det andet:

Afstanden mellem kuglernes centrer og tangentplanet er lig kuglernes radier.

Du kan derfor umiddelbart finde kuglernes radier ved at finde afstanden mellem C og tangentplanet og mellem O (?) og tangentplanet. Så kan kuglernes ligninger opskrives.

Koordinater for S er koordinaterne for stedvekoren OS. Denne er givet ved

OS = |OS|e

hvor e er en enhedsvektor parallel med OS. Denne findes - ja, hvordan ?

Svar #4
07. februar 2006 af celgrun (Slettet)

øhh enhedsvektoren skal jo så have en retningsvektor magen til vektor OS, men hvordan man finder den, er jeg ikke helt med på. Synes jo man skal bruge s for at finde den.. men der må jo være en anden måde. Skal jeg bruge de to radier for at finde OS? kan du forklarer lift nærmere.

Svar #5
07. februar 2006 af celgrun (Slettet)

Hov og Ja der er en kugle der har centrum i O og en anden med centrum i C

Svar #6
07. februar 2006 af celgrun (Slettet)

Kunne nogen uddybe det med enhedsvektoren?? Det vil virkelig hjælpe mig. Forsted alt det andet. Og har fundet ligningerne for de to cirkler som var spørgsmål 3

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. februar 2006 af fixer (Slettet)

#4
Vektor OS er jo parallel med vektor OC. En enhedsvektor parallel med OC er derfor også en enhedsvektor parallel med OS. Vektor OC kender du. En enhedsvektor parallel med denne er

e = OC/|OC|

Skriv et svar til: Cirklers skæringspunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.