Matematik

komplekse tal og log

14. februar 2006 af Horekassen (Slettet)

Jeg sidder og skriver SSO, hvor jeg har fået stillet opgaven: "Beregn Log(1+i*rod(3))
men hvordan kan det omskrives til z=x+i*y???

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2006 af Duffy

Ved at indtaste det på lommeregneren:

Log(1+i*rod(3)) =

ca 0,5625 + 0,9645i

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. februar 2006 af Duffy

Hmmm?

Hvis det skal forstås som

Log(1+i*sqrt(3)) =

0.6931471807 + 1.047197551i =

ln2 + i·pi/3

[sorry]

Duffy

Svar #3
15. februar 2006 af Horekassen (Slettet)

Mange tak, jeg får samme resultat, men da jeg ikke går ud fra at der er særligt mange point i lommeregnerne har jeg prøvet at lave det i hånden.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. februar 2006 af fixer (Slettet)

Den principale gren for logaritmefunktionen fås ved at restringere Arg(z) til [-pi,pi[ og er da givet ved

Log(z) = log(|z|) + iArg(z)

I omtalte tilfælde haves

|z| = 2
Arg(z) = pi/3

hvorfor

Log(z) = log(2) + iArg(z)

Bemærk at Log(z) er mangetydig. Man er nødt til at angive hvilken gren man kigger på, for at fastlægge værdien af Log(z) entydigt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. februar 2006 af fixer (Slettet)

#4
Korrektion:

Log(z) = log(2) + iArg(z)

->

Log(z) = log(2) + i*pi/3

Skriv et svar til: komplekse tal og log

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.