Matematik

integration.. hjælp..

20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

ln(2)
S (1/t)(2t-3)dt
0
ln(2)
=t*ln(t)-t*2t-3 - S t*ln(t)-t*2dt
0

er denne integration rigtig??

hvis ikke, hvad gør jeg galt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. februar 2006 af fixer (Slettet)

Det ser unægteligt lidt hemmeligt ud. Jeg tror du har forsøgt dig med en partiel integration.

Nemmere er det dog at observere, at

(1/t)(2t-3) = 2-3/t

Pas på, idet integranden ikke er defineret i punktet t=0.

Svar #2
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

må jeg da godt bare gange dem ud??
hvordan får du (1/t)(2t-3) = 2-3/t ?

Svar #3
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

hmmm... hvordan finder jeg så stanfunktionen til
ln(2)
S (2-3/t)dt ?
0

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. februar 2006 af fixer (Slettet)

Er der da ikke tale om funktionen

f(t) = (2t-3)/t

?

Svar #5
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

#4 du har ret....

jeg skal finde den aksakte værdi af arealet.

(1/t)
(2t-3) = f'(t)

dvs. jeg skal løse...
ln(2) ln(2)
S (1/t)*(2t-3)dt = S (2t-3)/tdt
0 0

Svar #6
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

ln(2)
S ((2t-3)/t))dt
0

hvordan løser jeg denne??

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Har du ikke fået svar på sprøgsmålet. Divider t op i hvert af leddene i tælleren, og du får 2-3/t som integrande. En stamfunktion til 3/t er 3*ln(t).

Svar #8
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

#7
er 2-tallet bare en konstant så??

Svar #9
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

den ene siger at (1/t)*(2t-3) = (2-3/t)

en anden siger at (1/t)*(2t-3)=(2t-3)/t

hmm.... hvilken en af dem er så rigtig?

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. februar 2006 af fixer (Slettet)

2-3/t = (2t-3)/t

De er nøjagtigt ens.

Svar #11
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

ok... kan det passe at det giver
2-3*ln(ln(2))-(2-3*ln(0))?

man kan da ikke tage ln(0)...

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

En stamfunktion til 2-3/t er 2*t-3*ln(t).

Som sagt i #1: "Pas på, idet integranden ikke er defineret i punktet t=0."

Jeg ville skrive den nedre grænse som n i stedet for 0, således at du får et udtryk i n. Så kan du se hvad det går imod hvis n går mod 0. Er du bekendt med grænseværdier?

Svar #13
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

jah... men ved ikke lige hvordan du vil finde tallet for n...

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Du indsætter ln(2) som øvre grænse og n som nedre grænse. Dermed får du

2*ln(2)-3*ln(ln(2))-2*n+3*ln(n). (*)

Hvad sker der med (*) når n går mod 0 fra højre?

Brugbart svar (0)

Svar #15
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Tillæg til #14:

Eller, hvad er den naturlige logaritme til et meget lille tal, et tal tæt ved 0?

Svar #16
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

#15
det er vel 0?

Svar #17
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

jeg har skrevet dette op:
2*ln(2)-3*ln(ln(2))-2*n+3*ln(n)
men jeg kan da ikke skrive det andet i min aflevering??

Brugbart svar (0)

Svar #18
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Integralet går mod -uendelig når n går mod 0. Arealet under grafen, fra 0 til ln(2), er således uendelig stort. Det er svaret på opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #19
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

#17:

Har du tegnet grafen for (2t-3)/t?

Svar #20
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

ja og det passer fint... mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: integration.. hjælp..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.