Matematik
Funktionen
22. februar 2006 af
cs1256 (Slettet)
Har brug for hjælp med denne, håber nogle vil hjælpe mig:
En funktion f er givet ved f(x)=x^3-3x^2+x+1.
Opstil en ligning for den tangent til grafen for f, hvis røringspunkt har førstekoordinaten 1. Vis, at denne tangent ikke har andre punkter fælles med grafen end røringspunktet.
På forhånd tak :)
En funktion f er givet ved f(x)=x^3-3x^2+x+1.
Opstil en ligning for den tangent til grafen for f, hvis røringspunkt har førstekoordinaten 1. Vis, at denne tangent ikke har andre punkter fælles med grafen end røringspunktet.
På forhånd tak :)
Svar #3
22. februar 2006 af cs1256 (Slettet)
Har virkelig brug for hjælp med den, har mange opgaver af de slags...
Svar #4
22. februar 2006 af Sentinox (Slettet)
Hey.
Hvis røringspunktet har førstekoordinaten 1, må x altså være 1.
Det vil sige y = f(1) = 1-3+1+1 = 0
Vi søger altså tangenten i punktet (x,y) = (1,0)
En ligning for tangenten er givet ved:
y = f(x0)+f'(x0)*(x-x0), hvor x0 = 1 og den første aflede f'(x) = 3*x^2-6*x+1
Samlet har vi da :
y[tan] = -2*x+2
Vi viser denne tangent kun har et røringspunkt med grafen, ved at løse hvornår:
y[tan] = f(x) => -2*x+2 = x^3-3x^2+x+1
Vi ved at x=1 er løsning, i begge ligninger da dette er det fælles punkt, hvorfor vi laver polynomiers division med dette punkt på begge sider af lighedstegnet.
herefter haves:
-2 = x^2-2*x-1 <=> x^2-2*x+1 = 0
Løs vha. den normale metode, og du ser at løsningerne er x=1 og x = 1.
QED.
//Sentinox
Hvis røringspunktet har førstekoordinaten 1, må x altså være 1.
Det vil sige y = f(1) = 1-3+1+1 = 0
Vi søger altså tangenten i punktet (x,y) = (1,0)
En ligning for tangenten er givet ved:
y = f(x0)+f'(x0)*(x-x0), hvor x0 = 1 og den første aflede f'(x) = 3*x^2-6*x+1
Samlet har vi da :
y[tan] = -2*x+2
Vi viser denne tangent kun har et røringspunkt med grafen, ved at løse hvornår:
y[tan] = f(x) => -2*x+2 = x^3-3x^2+x+1
Vi ved at x=1 er løsning, i begge ligninger da dette er det fælles punkt, hvorfor vi laver polynomiers division med dette punkt på begge sider af lighedstegnet.
herefter haves:
-2 = x^2-2*x-1 <=> x^2-2*x+1 = 0
Løs vha. den normale metode, og du ser at løsningerne er x=1 og x = 1.
QED.
//Sentinox
Skriv et svar til: Funktionen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.