Matematik

ligning for xy-planen..??

01. marts 2006 af Hejhej (Slettet)

Ja, måske lidt dumt spørgsmål, men er lige gået i stå! skal finde ligningen for xy-planen for at bestemme skæringen mellem denne og en linie i rummet givet ved en parafremstilling??

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2006 af Otzen (Slettet)

i rumgeometrien består punkter af 3 koordinater. nemlig (x;y;z)
når du skal bruge xy-planen har du en tredje faktor, der hedder z, som du må fjerne. dette gøres ved at sætte z=0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. marts 2006 af sigmund (Slettet)

Kort skrives ligningen for en plan i rummet

N.x = N.x0, (*)

hvor "." betegner prikprodukt og N er en normalvektor til planen. x og x0 er vektoren (x,y,z) hhv. (x0,y0,z0), hvor (x0,y0,z0) betegner koordinaterne til et punkt i planen.

Alle normalvektorer til xy-planen er givet ved N = (0,0,k), hvor k er en positiv konstant. Ved indsættelse i (*) fås

(0,0,k).(x,y,z) = (0,0,k).(x0,y0,z0) =>
k*z = k*z0,

hvor k er en positiv konstant og z0 er z-koordinaten til et punkt i planen. Imidlertid er z-koordinaten til et punkt i xy-planen netop 0. Derfor er ligningen for xy-planen givet ved

k*z = k*0 = 0 <=> z = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. marts 2006 af fixer (Slettet)

Vi kan nøjes med at forlange k != 0. k < 0 betyder blot at halvrummene byttes om.

Svar #4
01. marts 2006 af Hejhej (Slettet)

ok. men dvs. jeg blot vælger en tilfældig positiv værdi for k, samt et punkt i xy-planen..??

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. marts 2006 af sigmund (Slettet)

#4:

Ligningen z = 0 gælder for alle relle værdier af k, bortset fra 0, og alle punkter i xy-planen, jf. #2.

Hvis vi taler forbi hinanden, så må du omformulere dit spørgsmål.

Svar #6
01. marts 2006 af Hejhej (Slettet)

hmm.. kan ik se om vi gør! men altså vil frem til en ligning for xy-planen sådan at jeg kan indsætte min parameterfremstilling i denne ligning og derved finde koordinaterne til skæringspunktet mellem min linie og xy-planen. Jeg er i tvivl om hvordan ligningen for xy-planen skal findes??

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. marts 2006 af sigmund (Slettet)

Ligningen for xy-planen er udledt i #2 (der forudsat at vi kender den generelle ligning for en plan i rummet). Forstår du udledningen?

Svar #8
01. marts 2006 af Hejhej (Slettet)

nej så forstår jeg ik den endelige ligning, du skriver jo bar at z=0 hvilke jeg er helt med på seføli!
ud fra hvad jeG ved, må vi kende et punkt i planen samt normalvektoren til planen for at kunne opskrve ligningen??

Brugbart svar (1)

Svar #9
01. marts 2006 af sigmund (Slettet)

#8:

Det er præcis det jeg bruger i #2. Måske er det formen af ligningen (*) i #2, der forvirrer dig. Normalt gives den på formen

a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0 (+)

i gymnasiet. Her er (a,b,c) normalvektoren til planen og (x0,y0,z0) et punkt i planen.

Samtlige normalvektorer til xy-planen er (0,0,k), hvor k er en konstant forskellig fra 0. Indsættes dette i (+) fås

0*(x-x0) + 0*(y-y0) + k*(z-z0) = 0 <=>
k*z - k*z0 = 0.

Imidlertid er z0 = 0 (da vi er i xy-planen). Derved er ligningen for xy-planen

k*z - k*0 = 0 <=> z = 0.

Er du nu med?

Svar #10
01. marts 2006 af Hejhej (Slettet)

ja okey, seføli, må du undskylde! :s dvs. altså sige at jeg faktisk bar indsætter udtrykket for z fra min linjes parameterfremstilling i ligningen z=0 og derved isolere t (parameteren) osv... har vist ik li været vågnet, sorry! tusind tak for hjælpen!! :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. februar 2011 af MatA-girl (Slettet)

#9:

k*z - k*0 = 0 <=> z = 0

Er det logisk? Hvordan forsvinder k foran z?

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. februar 2011 af sigmund (Slettet)

K forsvinder idet vi antager, at k er forskellig fra 0.

Skriv et svar til: ligning for xy-planen..??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.