Matematik
Kugle - plan - skæring
01. marts 2006 af
Q8 (Slettet)
Hej. Har brug for hjælp til flg. opgave:
Kuglen har centrum i punktet C og punktet P er projektionen af C på et plan (angivet nedenfor). Planen skærer kuglen i en cirkel Q.
K: x^2 + y^2 + z^2 -4x -6y -4z = 8
Plan: 2x + 2y + z = 3
Jeg skal bestemme afstanden fra kuglens centrum, C, til planet. Planet skærer ydermere kuglen i en cirkel Q. P ligger indenfor Q ville jeg tro. Kan godt bestemme K’s centrum, men hvordan kommer jeg videre og bestemmer radius i Q og P’s koordinatsæt?
Kuglen har centrum i punktet C og punktet P er projektionen af C på et plan (angivet nedenfor). Planen skærer kuglen i en cirkel Q.
K: x^2 + y^2 + z^2 -4x -6y -4z = 8
Plan: 2x + 2y + z = 3
Jeg skal bestemme afstanden fra kuglens centrum, C, til planet. Planet skærer ydermere kuglen i en cirkel Q. P ligger indenfor Q ville jeg tro. Kan godt bestemme K’s centrum, men hvordan kommer jeg videre og bestemmer radius i Q og P’s koordinatsæt?
Svar #1
01. marts 2006 af Sentinox (Slettet)
Hejsa.
Ved en mindre omskrivning kan du for
det direkte aflæse kuglens centrum:
x^2 + y^2 + z^2 -4x -6y -4z = 8 <=>
(z-2)^2+(y-3)^2+(x-2)^2 = 25
Det vil sige: Kuglen har radius 5 og centrum (2,3,2).
Afstanden fra kuglens centrum til planet er givet ved afstandsformlen mellem punkt og plan.
Prøv nu om du selv kan lave den sidste del?
//Sentinox
Ved en mindre omskrivning kan du for
det direkte aflæse kuglens centrum:
x^2 + y^2 + z^2 -4x -6y -4z = 8 <=>
(z-2)^2+(y-3)^2+(x-2)^2 = 25
Det vil sige: Kuglen har radius 5 og centrum (2,3,2).
Afstanden fra kuglens centrum til planet er givet ved afstandsformlen mellem punkt og plan.
Prøv nu om du selv kan lave den sidste del?
//Sentinox
Svar #2
19. april 2006 af Raphson (Slettet)
Ville blot opdatere tråden, da jeg også har problemer med opgaven. Jeg skal dog bestemme koordinatsættet til kuglens centrum C og punktet P, som er projektionen af C på planen alfa. Radius kan jeg finde som vist ovenstående?
Svar #3
19. april 2006 af ibibib (Slettet)
Projektion af et punkt på en plan: Bestem skæringspunktet mellem planen og linjen gennem punktet med planens normalvektor som retningsvektor.
Skriv et svar til: Kugle - plan - skæring
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.