Matematik
hjælp til udregning af to integraler
Er der nogen som kan fortælle mig, hvordan jeg skal regne disse to integraler ud:
Integralet fra 0 til 1 af 3^x / (3^x + 2)
Integralet fra 0 til 1 af 2x * kvadratroden af (x+1)
Skal jeg bruge partiel eller substitution?
Umulius
Svar #1
25. marts 2006 af ibibib (Slettet)
2) Har du skrevet rigtigt? Eller står der 2x*kvadratroden af (x^2+1)?
Svar #3
25. marts 2006 af ibibib (Slettet)
(2x)' = 2
S(kvadratrod(x+1) = 2/3(x+1)^(3/2)
Svar #5
25. marts 2006 af TorbenClausen (Slettet)
Substitution t= x + 1 <-> 2t-2=2x
2 S t - t^1/2 dt = 2[1/2t - 2/3t^3/2]
Så skal der bare tilbagesubstitueres og indsættelse af grænser. Håber det hjalp dig.
Casper
Svar #6
25. marts 2006 af TorbenClausen (Slettet)
Svar #7
25. marts 2006 af mathon
S 3^x/(3^x+2)dx
0
u=3^x+2 og dermed du/dx=ln(3)*3^x.
Integralet omskrives til
1/ln(3)* S(ln(3)*3^x/(3^x+2)dx=
1/ln(3)*S 1/u du og grænserne er nedre=3 og øvre = 5
u=3^x+2 (0 og 1 indsættes for at beregne de substituerede grænser, som bliver 3 og 5)
5
S 1/u du*1/ln(3)=(ln(5)-ln(3))/ln(3)=
3
ln(5)/ln(3)-1 = ca. 0.464974
1
S 2x*(x+1)^(1/2)dx =
0
stamfunktion (delvis integration) kaldes
F(x)=2x*2/3*(x+1)^1.5- 2/3*S(x+1)^1.5*2dx=
F(x)=4x/3*(x+1)^1.5 - 4/3S(x+1)^1.5 dx=
F(x)=4x/3*(x+1)^1.5 - 4/3*2/5(x+1)^2.5=
4x/3*(x+1)^1.5 - 8/15*(x+1)^2.5
1
S 2x*(x+1)^(1/2)dx=
0
F(1)-F(0)=8/15*(2^0.5+1)= ca. 1.28758
Skriv et svar til: hjælp til udregning af to integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.