Matematik

Funktioner - definitionsmængde

29. marts 2006 af Stina05 (Slettet)

Goddag..

Jeg har en funktion f(x) = ln(1+2x)-1/3x

Jeg skal så bestemme definitionsmængden for f.
Her kigger jeg så, hvilke begrænsninger der er for funktionen, og af ln(1+2x), må x være større eller lig med -1/2. Dvs
Dm(f)= x E [

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Goddag.

Næsten rigtigt: 1+2x>0 <=> x>-1/2.

Dm(f) = ]-1/2 ; oo[

Dette er under forudsæting af at der ikke står et x i nævneren. (det tror jeg at der gør)

Svar #2
29. marts 2006 af Stina05 (Slettet)

Hej igen.. og tak for det hurtige svar.
Det kan oplyses, at der ikke står x i nævneren. det er 1/3 som ganges med x, altså x/3.

Men så kan det konkluderes, at Dm(f) = ]-1/2 ; oo[ ?

For at gøre rede for at funktionen har en størsteværdi, så finder jeg f´(x) og sætter lig 0 med henblik på en fortegnsvariation, men hvordan bestemmer jeg den eksakte værdi af denne?

Svar #3
29. marts 2006 af Stina05 (Slettet)

Jeg finder f´(x) = 2/(2x+1) -1/3

og får af 2/(2x+1) -1/3 = 0 <=> x =5/2

ved indsættelse af x= 5/2 i f(x)=ln(1+2x)-1/3x fås
ln(1+2*2/5)-1/3*5/2 = ln(6)-5/6.
Dvs den eksakte værdi af størsteværdien regnes til ln(6) -5/6, er dette korrekt udregnet?

Svar #4
29. marts 2006 af Stina05 (Slettet)

For at gøre rede for at grafen for f har en tangent, som er parallel med linjen med ligningen y =5/3x-2, kan jeg så ikke udnytte f´(x), da denne jo angiver tangenthældningen for funktionen? Og hvis 5/3x er lig differientialkvotienten, må de være parallelle?

Svar #5
30. marts 2006 af Stina05 (Slettet)

Men jeg kan bare ikke få f´(x) og liniens hældningskoeffiecient til at passe, altså de er ikke lig hinanden.. hvad gøres der galt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Du regner korrekt.
Dog
f'(x)=5/3 <=>
2/(1+2x)-1/3=5/3 <=>
2/(1+2x)=2 <=>
2= 2*(1+2x) <=>
1=1+2x <=>
x=0

Skriv et svar til: Funktioner - definitionsmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.