Matematik

Areal af trapez

30. marts 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Jeg mangler lidt hjælp til to matematikopgaver men jeg vil for overskuelighedens skyld dele dem i to indlæg.
Det er opg. 7.b i linket. Jeg kan udmærket se, at man med pythagoras kan få kvadratroden af (4-x^2) men ved ikke hvor x+2 kommer fra.
Jeg vil gerne have alle mellemregninger med, hvis nogen ville være så venlig at hjælpe, så jeg selv kan lave en lignende opgave næste gang.
På forhånd tak
- Jeanette

Svar #1
30. marts 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Nå ja, glemte vist linket! :)
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/1998/hf9881v.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. marts 2006 af hvadmeddet (Slettet)

Formlen for areal af en trapez er: A=½h(a+b).

Her er a og b de to paralelle sider. Formlen i opgaven er der bare byttet lidt rundt på tingene: A=(½(a+b))·h

h er fundet vha. pythagoras, mens den anden bare er lidt forkortelse.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. marts 2006 af hvadmeddet (Slettet)

Til opgave 2 skal du sætte f'(x)=0.

På dette sted må f have et ekstremum, og det er i dette tilfælde størsteværdien. Så kender du x-værdien, og skal bare sætte den ind i f(x) for at finde arealet.

Svar #4
30. marts 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Du er simpelthen en engel! :) Du har lige reddet hele min aften! Jeg ser lige på den nu, men til trods for dine mange supergode svar, skulle det ikke undre mig, at mit hoved ikke lige kan finde ud af det alligevel, så jeg skriver sikkert igen!

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. marts 2006 af dnadan (Slettet)

husk dog at bevise at dette er et toppunkt, altså f' skal være - 0 - hvis du forstår hva jeg mener...

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. marts 2006 af hvadmeddet (Slettet)

Jeg mente netop man skal sætte f'=0, og på den måde finde x-værdien. På den måde er det jo vist.

For at vise det er maksimum, og ikke minimum eller en vandret vendetangent der et ale om, kan du regne f' værdierne for et punkt på hver side. Det inden skal gerne være positivt, og det efter negativt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. marts 2006 af hvadmeddet (Slettet)

ale = tale

Svar #8
30. marts 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Jeg er ikke lige kommet så langt endnu... Sidder stadig med første spørgsmål, men der er noget jeg ikke kan få til at passe.
Jeg kan godt forstå, hvordan man kommer frem til at h bliver kvadratroden af 4-x^2, men jeg forstår ikke hvor x'et i (x+2) kommer fra?

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. marts 2006 af hvadmeddet (Slettet)

Den ene side er 2, mens den anden er 2x+2.
Ligningen siger ½(a+b). Som her er: ½(2+2x+2)=½(2x+4)=x+2

Svar #10
30. marts 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Selvfølgelig... takker endnu engang!
Og for lige at vende tilbage til det med monotoniintervallerne som du hjalp mig med i det andet indlæg, hvordan skal jeg så skrive det op?
Skal jeg skrive: "voksende i (-1;3)" osv.? Og er det nok bare direkte at aflæse og så skrive det ned, eller skal jeg bevise et eller andet?

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. marts 2006 af hvadmeddet (Slettet)

Jeg ville i starten skrive f er afhængig af om f' er større/mindre/lig med nul. Så skal du bare skrive de forskellige intervaller den stiger i, og dem den aftager i.

Eksempel:
f er stigende i ]2;3] og i [5;9[
f er aftagende i [3:5]
Mængdetegnene er bare de normale. Hvis "stregerne" vender ind mod parentesen, som her: [2;3], er punktet med. Hvis de vender ud af, som her: ]5;9[, er punktet ikke med.

Svar #12
30. marts 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Jeg er gået i stå i det allerførste! Jeg er ikke sikker på, at den afledede funktion, jeg er kommet frem til, er den rigtige. I så fald kan jeg i hvert fald ikke finde ud af at løse den, når den skal give nul...
Kan du uden alt for meget besvær fortælle, hvad funktionen hedder?

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. marts 2006 af hvadmeddet (Slettet)

MathCAD giver mig denne. Den er lidt svær at skrive, og gider ikke selv at forkorte den, men hvis du har en grafregner behøver du jo ikke regne den ud.

(2(-2+x^2+x)) / ((4-x^2)^½)

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. marts 2006 af hvadmeddet (Slettet)

Og så med et minus foran ;)

Svar #15
30. marts 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. marts 2006 af hvadmeddet (Slettet)

Når jeg laver f' den i hovedet starter jeg med: 1*(4-x^2)^½+(x+2)(-2x/((4-x^2)^½).

Denne kan jeg så omskrive til: (-x^2-2x)/((4-x^2)^½) + 1

Skriv et svar til: Areal af trapez

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.