Matematik
Areal af trapez
30. marts 2006 af
jeanettegarde (Slettet)
Nå ja, glemte vist linket! :)
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/1998/hf9881v.pdf
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/1998/hf9881v.pdf
Svar #1
30. marts 2006 af mathon
A = 1/2*højde*summen af de parallelle sider.
Højden er katete i en retvinklet trekant, hvor h=sqrt(4-x^2); summen af de parallelle sider er 2(x+2) <=>
A(x)=1/2*sqrt(4-x^2)*2(x+2) <=>
A(x)=(x+2)*sqrt(4-x^2).
A'(x)=1*sqrt(4-x^2)-(x+2)*2x/(2sqrt(4-x^2))
A'(x)= (-2x^2-2x+4)/sqrt(4-x^2)
A'(x)=0
(-2x^2-2x+4)/sqrt(4-x^2)=0 <=>
-2x^2-2x+4=0 med løsningerne
x = -2 v x=1, hvor x = -2 måforkastes, da xE]0;2]
en undersøgelse af A'(x)
viser
A'(x)>0 for xE]0;1[
A'(x)
lokalt maximum for x=1
Det største areal A(x) er således
A(1)=3*sqrt(3)
Højden er katete i en retvinklet trekant, hvor h=sqrt(4-x^2); summen af de parallelle sider er 2(x+2) <=>
A(x)=1/2*sqrt(4-x^2)*2(x+2) <=>
A(x)=(x+2)*sqrt(4-x^2).
A'(x)=1*sqrt(4-x^2)-(x+2)*2x/(2sqrt(4-x^2))
A'(x)= (-2x^2-2x+4)/sqrt(4-x^2)
A'(x)=0
(-2x^2-2x+4)/sqrt(4-x^2)=0 <=>
-2x^2-2x+4=0 med løsningerne
x = -2 v x=1, hvor x = -2 måforkastes, da xE]0;2]
en undersøgelse af A'(x)
viser
A'(x)>0 for xE]0;1[
A'(x)
lokalt maximum for x=1
Det største areal A(x) er således
A(1)=3*sqrt(3)
Skriv et svar til: Areal af trapez
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.